Considere um Oficial e um Recruta cujas idades atuais representam esse "elo". A soma das idades dos dois é de 60 anos. Sabe-se que o produto entre as suas idades é numericamente igual a 800. Com base nessas informações, a diferença de idade entre o Oficial e o Recruta é de:

Resolução da Questão de Idades

Introdução

Este é um problema clássico de sistema de equações envolvendo soma e produto de duas quantidades desconhecidas. Vamos utilizar métodos algébricos para encontrar as idades individuais e, consequentemente, a diferença entre elas.

Desenvolvimento

Seja O = idade do Oficial e R = idade do Recruta. Temos as seguintes informações:

Para encontrar a diferença entre as idades (O - R), podemos usar a identidade fundamental:

Substituindo os valores conhecidos:

## Análise

Vamos verificar também encontrando as idades individuais:

• Da Equação 1: R = 60 - O
• Substituindo na Equação 2: O(60 - O) = 800
• Reorganizando: O^2 - 60O + 800 = 0

Usando a fórmula de Bhaskara:

Isso nos dá dois valores possíveis:

Verificação:

• Soma: $40 + 20 = 60$ ✓
• Produto: $40 \times 20 = 800$ ✓
• Diferença: $40 - 20 = 20$ anos ✓

Conclusão

A diferença de idade entre o Oficial e o Recruta é de 20 anos.

Alternativa B