Ao trabalhar com conjuntos de números é importante reconhecer e saber interpretar as diferentes formas de representar intervalos de números. Dado o conjunto C = {x ∈ ℝ x ≤ -8}, a notação de intervalo que representa este conjunto é:

Alternativa A - (-\infty; -8]

Análise da Questão

O objetivo desta questão é testar o conhecimento sobre a notação de intervalos na reta numérica real. Para resolver, precisamos traduzir a linguagem algébrica do conjunto para a linguagem de intervalos.

1. Interpretação do Conjunto

O enunciado define o conjunto C da seguinte forma:
C = \{x \in \mathbb{R} \mid x \leq -8\}

Isso significa que x pode ser qualquer número real que seja menor ou igual a -8.

• Limite inferior: Os números podem ser cada vez menores (ex: -9, -100, -1.000.000), tendendo ao menos infinito (-\infty).
• Limite superior: O maior valor possível é -8.
• Inclusão: O símbolo \leq (menor ou igual) indica que o valor -8 pertence ao conjunto.

2. Regras de Notação de Intervalos

Para representar esse conjunto em forma de intervalo, utilizamos parênteses e colchetes conforme as seguintes regras:

| **( $** ou ** ) ** | Aberto (Exclusivo) | Para valores **não** incluídos ou para $\pm\infty. |
| **[ $** ou ** ] ** | Fechado (Inclusivo) | Para valores **incluídos** (quando há $\leq ou \geq). |

Regra de Ouro: O infinito (\infty) sempre recebe parêntese, pois não é um número finito que possa ser "alcançado".

3. Construção do Intervalo

Vamos montar o intervalo passo a passo:

1. Começo: Como os valores vão até menos infinito, começamos com -\infty. Sempre usamos parêntese esquerdo:
   (-\infty;
2. Fim: O valor limite é -8. Como o conjunto diz x \leq -8 (menor ou igual), o -8 está incluso. Logo, usamos colchete direito:
   ; -8]
3. Juntando tudo:
   (-\infty; -8]

Conclusão

A única alternativa que apresenta corretamente o início em menos infinito com parêntese e o término em -8 com colchete (indicando inclusão) é a Alternativa A.

As outras opções falham nos seguintes pontos:

• B: Usa colchete esquerdo no final ([), indicando que -8 não está incluso (ou é notação incorreta).
• C: Representa números maiores que -8 (x \geq -8).
• D: Usa colchete no infinito ([-∞), o que é matematicamente proibido.
• E: Está incompleta, faltando o símbolo de fechamento correto.