Alternativa A
O problema solicita a representação do conjunto C = \{x \in \mathbb{R} \mid x \leq -8\} em notação de intervalo. Para resolver, devemos analisar os limites e a inclusão dos valores na desigualdade.
Análise da Questão
A definição do conjunto é dada por:
C = \{x \in \mathbb{R} \mid x \leq -8\}
Isso significa que estamos procurando todos os números reais x que são menores ou iguais a -8. Vamos decompor essa condição para passar à notação de intervalo:
- Limite Inferior: Não há restrição inferior para x. O valor pode ser qualquer número negativo grande. Isso é representado pelo infinito negativo (-\infty).
- Limite Superior: O valor máximo permitido é -8.
- Inclusão do Limite Superior: O símbolo utilizado é \leq ("menor ou igual"). Isso indica que o número -8 pertence ao conjunto. Na notação de intervalo, usamos um colchete fechado (
]) para indicar inclusão. - Uso do Infinito: O símbolo de infinito (\infty) nunca é incluído, pois não é um número real específico. Por isso, sempre utilizamos parêntese aberto
( antes do infinito.
Construção da Notação de Intervalo
Combinando as regras acima, temos:
- Começamos com o limite inferior ilimitado: (-\infty
- Terminamos com o limite superior incluso: -8]
Unindo tudo, a notação correta é:
(-\infty; -8]
Comparação com as Alternativas
| Opção | Notação | Significado | Correto? |
|---|
| A | (-\infty; -8] | x < -8 (incluindo -8) | Sim |
| B | (-\infty; -8[ | x < -8 (sem incluir -8) | Não |
| C | [-8; +\infty) | x \geq -8 | Não |
| D | [-\infty; -8] | Infinito não pode ter colchete | Não |
| E | (-\infty; -8. | Pontuação incorreta | Não |
A alternativa A é a única que respeita a regra de exclusão do infinito (parêntese) e inclusão do limite -8 (colchete).
Alternativa A.