Ao trabalhar com conjuntos é importante reconhecer e saber interpretar as diferentes formas de representar intervalos de números. Dado o conjunto C = {x∈ℝ x≤-8}, a notação de intervalo que representa este conjunto é:

Alternativa A - (-\infty; -8]

Análise da Questão

A questão solicita a representação em notação de intervalo para o conjunto definido por C = \{x \in \mathbb{R} \mid x \leq -8\}. Para resolver, precisamos entender como traduzir desigualdades matemáticas para a linguagem de intervalos.

Conceitos Fundamentais:

1. Interpretação da Desigualdade:

• O símbolo \leq significa "menor ou igual".
• Isso indica que o valor -8 está incluso no conjunto.
• Os valores podem ser infinitamente negativos (não há limite inferior).

1. Regras de Colchetes e Parênteses:

• Parênteses ( ) : Indicam que o extremo é excluído (aberto). Usados sempre para os infinitos (+\infty e -\infty).
• Colchetes [ ] : Indicam que o extremo é incluído (fechado). Usados quando a desigualdade é \leq ou \geq.

Montagem do Intervalo:

• Limite Inferior: Como x pode ser qualquer número menor que -8, ele vai até -\infty. O infinito sempre abre com parêntese: ( -\infty.
• Limite Superior: O valor máximo é -8. Como a condição é \leq (menor ou igual), o -8 é fechado com colchete: -8].

Juntando as partes, temos: $(-\infty; -8]$.

Análise das Alternativas

Portanto, a alternativa que representa corretamente o conjunto dos números reais menores ou iguais a -8 é a A.