As equações diferenciais podem ser classificadas de acordo com alguns critérios. Por exemplo, podemos classificar uma equação diferencial de acordo com sua ordem e grau. No caso da classificação pela ordem, temos que esta é definida pela ordem da mais alta derivada que aparece na equação, e a classificação pelo grau é dada pelo expoente da derivada de maior ordem que aparece na equação. De acordo com a classificação de ordem e grau, assinale a alternativa correta:

Question

As equações diferenciais podem ser classificadas de acordo com alguns critérios. Por exemplo, podemos classificar uma equação diferencial de acordo com sua ordem e grau. No caso da classificação pela ordem, temos que esta é definida pela ordem da mais alta derivada que aparece na equação, e a classificação pelo grau é dada pelo expoente da derivada de maior ordem que aparece na equação.

De acordo com a classificação de ordem e grau, assinale a alternativa correta:

A equação diferencial $x^2 \frac{dy^2}{dx^2} + 4y^3 = 1$ é de ordem 1 e grau 1.
A equação diferencial $\frac{d^2y}{dx^2} + \frac{dy}{dx}^2 - 3y = 0$ é de ordem 3 e grau 2.
A equação diferencial $\frac{d^2y}{dx^2} - 5y = x$ é de ordem 3 e grau 2.
A equação diferencial $x^2 \frac{d^2y}{dx^2} + xy = 0$ é de ordem 1 e grau 2.
A equação diferencial $\frac{d^2y}{dx^2} + (y')^2 = 1 + x$ é de ordem 2 e grau 2.

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa A Análise Detalhada Para resolver esta questão, precisamos aplicar rigorosamente as definições fornecidas no enunciado para classificar equações diferenciais: 1. Ordem : É determinada pela mais alta derivada presente na equação. 2. Grau : É o expoente dessa mesma derivada de maior ordem. Vamos analisar cada alternativa passo a passo: Alternativa A Equação: $\frac{dy}{dx} + 4y^3 = 1$ Derivada presente: $\frac{dy}{dx}$ (primeira derivada). Ordem: Como é a primeira derivada, a ordem é 1 . Grau: O termo $\frac{dy}{dx}$ não possui um expoente explícito, o que significa que ele está elevado a 1 . Logo, o grau é 1 . Conclusão: A afirmação "ordem 1 e grau 1" está CORRETA . Por que as outras estão erradas? Alternativa B: $\frac{d^3y}{dx^3} + \left(\frac{dy}{dx}\right)^2 3y = 0$ A maior derivada é a terceira ($\frac{d^3y}{dx^3}$), então a ordem é 3. No entanto, essa derivada de terceira ordem está elevada a 1 . O termo elevado ao quadrado é a primeira derivada. Portanto, a ordem é 3, mas o grau é 1 . A alternativa diz grau 2. ( Incorreta ) Alternativa C: $\left(\frac{d^2y}{dx^2}\right)^3 5\frac{dy}{dx} + y = x$ A maior derivada é a segunda ($\frac{d^2y}{dx^2}$). Logo, a ordem é 2 . O expoente dessa derivada é 3 . Logo, o grau é 3 . A alternativa diz ordem 3 e grau 2. ( Incorreta ) Alternativa D: $\frac{dy}{dx} + xy^2 = 0$ A maior derivada é a primeira ($\frac{dy}{dx}$). Ordem = 1. O expoente dessa derivada é 1. Grau = 1. O termo $y^2$ influencia a linearidade da equação, mas não o grau da derivada. A alternativa diz grau 2. ( Incorreta ) Alternativa E: $\frac{d^2y}{dx^2} + \left(\frac{dy}{dx}\right)^2 = 1 + x$ A maior derivada é a segunda ($\frac{d^2y}{dx^2}$). Ordem = 2. O expoente dessa derivada é 1. O termo elevado ao quadrado é a primeira derivada. Logo, o grau é 1 . A alternativa diz grau 2. ( Incorreta ) Resumo da Regra: O grau nunca é definido pelo expoente de uma derivada de ordem inferior. Ele só conta o expoente da maior derivada encontrada.

Explicação passo a passo

Alternativa A

Por que as outras estão erradas?

Mais questões de Matemática

Tem outra questão de Matemática?