Para determinar a altura h das ondas em mar aberto, é necessário saber a velocidade v do vento (dada em metros por segundo) e o tempo t (em segundos) em que o vento esteve naquela intensidade. Sabendo que a altura é medida em metros, então a função A(t, p) = √7,51 - v² + 3t qual o valor de h(80;15) = 4,74. Isso significa que a altura da onda será de 4,74 metros quando durante 80 segundos a velocidade do vento for de 15 m/s.

Alternativa A

Para resolver esta questão de cálculo de funções de várias variáveis, precisamos identificar corretamente quais valores correspondem a cada variável e realizar a substituição na fórmula fornecida.

Passo 1: Identificar as variáveis

O enunciado define a função como h(t,v), onde:

• t representa o tempo (em segundos).
• v representa a velocidade do vento (em m/s).
• h representa a altura da onda (em metros).

Quando nos pedem para calcular h(80;15), a ordem dos argumentos segue a ordem dos parâmetros definidos na função:

• O primeiro valor ($80$) corresponde a t. Logo, t = 80 segundos.
• O segundo valor ($15$) corresponde a v. Logo, v = 15 m/s.

Passo 2: Realizar o cálculo

Substituímos os valores na equação dada:
h(t,v) = \sqrt{7,51 - v^2 + 3t}

Substituindo t=80 e v=15:
h(80, 15) = \sqrt{7,51 - 15^2 + 3(80)}

Calculamos os termos:

• $15^2 = 225$
• $3 \times 80 = 240$

Agora, resolvemos o interior da raiz quadrada:
h(80, 15) = \sqrt{7,51 - 225 + 240}
h(80, 15) = \sqrt{7,51 + 15}
h(80, 15) = \sqrt{22,51}

Calculando a raiz quadrada:
\sqrt{22,51} \approx 4,744... \Rightarrow 4,74

Portanto, $h(80;15) = 4,74$.

Passo 3: Interpretação do Resultado

Com base no cálculo acima e nos dados originais:

• O resultado 4,74 é a altura da onda em metros.
• Isso ocorre sob a condição de que o vento soprou por 80 segundos (t) com velocidade de 15 m/s (v).

Analisando as alternativas:

• Alternativa A: Correta. Apresenta o valor correto (4,74) e associa corretamente o tempo (80s) e a velocidade (15m/s).
• Alternativa B e D: Apresentam o valor incorreto (2,52).
• Alternativa C: Apresenta o valor correto, mas inverte os valores na interpretação (atribui 15s ao tempo e 80m/s à velocidade), o que contradiz a ordem h(t,v).

Análise Detalhada

A chave para acertar esta questão foi respeitar a ordem dos parâmetros na notação h(t,v) e realizar a operação algébrica com atenção aos sinais dentro da raiz quadrada.