As funções custo total e receita total, dadas em reais, para um determinado bem são, respectivamente: C=50.000+400q e R=700q. Onde q (em toneladas) é a quantidade produzida e comercializada. Qual deve ser a quantidade produzida e comercializada para que o lucro seja igual a R$ 60.000,00?

Alternativa E

Para encontrar a quantidade necessária para atingir o lucro desejado, precisamos primeiro estabelecer a relação matemática entre Receita, Custo e Lucro.

Conceito Fundamental:
O Lucro (L) é a diferença entre o quanto se ganha vendendo (Receita Total) e o quanto se gasta produzindo (Custo Total).
L = R - C

Desenvolvimento da Equação:

1. Substituição das funções:
   Dados os valores da questão:

• Custo: C = 50.000 + 400q
• Receita: R = 700q

Aplicando na fórmula do lucro:
L = 700q - (50.000 + 400q)

1. Simplificação:
   Distribuímos o sinal negativo e agrupamos os termos semelhantes:
   L = 700q - 50.000 - 400q
   L = 300q - 50.000
2. Cálculo para o lucro desejado:
   O enunciado pede para que o lucro seja igual a R$ 60.000,00. Igualamos nossa equação simplificada a esse valor:
   60.000 = 300q - 50.000

Isolamos o termo com q:
60.000 + 50.000 = 300q
110.000 = 300q

Dividimos por 300 para achar q:
q = \frac{110.000}{300}
q = \frac{1.100}{3}
q \approx 366,66...

Análise das Alternativas:

Como a questão solicita a quantidade aproximada, arredondamos o resultado para o número inteiro mais próximo.

Portanto, a quantidade aproximada é de 367 toneladas.