As funções custo total e receita total para um determinado bem são, respectivamente: C=1.600+3q e R=5q. Onde q é a quantidade produzida e comercializada. O ponto de equilíbrio para esse produto é:

Alternativa A - (800, 4.000)

Para encontrar o ponto de equilíbrio, também chamado de break-even point, devemos determinar o momento em que o custo total é igual à receita total. Nesse ponto, a empresa não tem lucro nem prejuízo.

A condição matemática para o equilíbrio é:

Substituindo as funções fornecidas no enunciado:

Agora, resolvemos a equação para encontrar a quantidade q:

• Isolamos o termo com a incógnita:
  1.600 = 5q - 3q
  1.600 = 2q
• Dividimos por 2:
  q = \frac{1.600}{2}
  q = 800

Isso significa que o ponto de equilíbrio ocorre quando são produzidos e vendidos 800 unidades.

Para encontrar a coordenada vertical do ponto (valor da receita ou custo), substituímos q na função da receita (ou custo):

• Calculando a Receita (R):
  R = 5 \times 800
  R = 4.000

Portanto, o ponto de equilíbrio é representado pelo par ordenado (q, R), ou seja: (800, 4.000).

Análise das Alternativas

Concluímos que a alternativa correta é a A.