Juliana está planejando suas férias e decidiu alugar um carro para fazer uma viagem. A locadora cobra uma taxa fixa de aluguel pelo carro mais um valor adicional por quilômetro rodado. Juliana descobriu que se ela percorrer 100 km, pagará R$130. Se percorrer 150 km, pagará R$155. Quanto Juliana pagará se decidir viajar por 250 km?

Resolução da Questão

Para resolver este problema, precisamos entender que o custo total do aluguel é composto por duas partes: uma parte fixa (independente dos quilômetros) e uma parte variável (proporcional aos quilômetros rodados). Isso caracteriza uma função linear do tipo f(x) = ax + b.

Variáveis definidas:

• x: quantidade de quilômetros percorridos
• y: valor total pago em reais
• a: valor cobrado por quilômetro (parte variável)
• b: taxa fixa de aluguel (parte constante)

Análise dos Dados

Temos duas situações conhecidas que nos permitem encontrar os valores de a e b:

1. Para x = 100, y = 130
2. Para x = 150, y = 155

Podemos calcular o valor da parte variável (a) observando a diferença entre as duas situações:

Portanto, o custo por quilômetro rodado é:

Agora, substituímos esse valor na primeira situação para descobrir a taxa fixa (b):

Assim, a fórmula do custo é:
y = 0,50x + 80

Cálculo Final

Agora aplicamos a fórmula para a viagem de 250 km (x = 250):

Juliana pagará R$ 205,00.

Alternativa E