Uma empresa de tecnologia tem 8 programadores e 6 designers. Se um comitê de 5 membros deve ser formado com exatamente 3 programadores e 2 designers, determine de quantas maneiras diferentes esse comitê pode ser formado.

Question

Uma empresa de tecnologia tem 8 programadores e 6 designers. Se um comitê de 5 membros deve ser formado com exatamente 3 programadores e 2 designers, determine de quantas maneiras diferentes esse comitê pode ser formado. A) 210. B) 840. C) 1050. D) 420.

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa B 840 Análise Combinatória do Problema Este é um problema clássico de combinação simples , onde a ordem dos elementos não importa (formar um comitê). Passo a Passo da Resolução 1. Identificar os grupos disponíveis: | Grupo | Quantidade | | | | | Programadores | 8 | | Designers | 6 | 2. Determinar o que será escolhido: 3 programadores de 8 disponíveis 2 designers de 6 disponíveis 3. Aplicar a fórmula de combinação: $$C(n, p) = \frac{n!}{p!(n p)!}$$ Onde $n$ é o total de elementos e $p$ é quantos serão escolhidos. Cálculo Detalhado Escolhendo os programadores: $$C(8, 3) = \frac{8!}{3! 	imes 5!} = \frac{8 	imes 7 	imes 6}{3 	imes 2 	imes 1} = 56$$ Escolhendo os designers: $$C(6, 2) = \frac{6!}{2! 	imes 4!} = \frac{6 	imes 5}{2 	imes 1} = 15$$ Multiplicando os resultados (Princípio Multiplicativo): $$56 	imes 15 = 840$$ Conclusão Existem 840 maneiras diferentes de formar esse comitê. Alternativa B .

Explicação passo a passo

Análise Combinatória do Problema

Passo a Passo da Resolução

Cálculo Detalhado

Conclusão

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