No contexto dos números reais, os intervalos podem ser classificados conforme a inclusão ou exclusão de suas extremidades. Considerando essa definição, qual alternativa apresenta corretamente a descrição de um intervalo do tipo semirreta fechada à esquerda e ilimitada à direita?

Alternativa C

Para responder a esta questão, precisamos decompor a definição geométrica e algébrica do intervalo descrito no enunciado.

Análise do Conceito

O enunciado pede a descrição de um intervalo com três características principais:

1. Contexto: Números Reais (\mathbb{R}).
2. Fechada à esquerda: Inclui o valor inicial (ponto de partida).
3. Ilimitada à direita: Estende-se indefinidamente para o lado positivo (infinito).

Em linguagem matemática, esse intervalo é representado pela notação [a, +\infty), onde a é um número real fixo.

A definição algébrica desse conjunto é:
[a, +\infty) = \{x \in \mathbb{R} \mid x \geq a\}

Isso significa: todos os números reais maiores ou iguais a um número fixo.

Análise das Alternativas

Vamos verificar cada opção para confirmar a lógica:

• Alternativa A: Descreve uma semirreta aberta à esquerda (ex: x < b), pois exclui o valor fixo.
• Alternativa B: Fala em "conjunto finito", o que é impossível para intervalos de números reais, que são sempre infinitos.
• Alternativa C: "Todos os números reais maiores ou iguais a um número fixo". Esta é a definição exata de x \geq a, correspondendo à semirreta fechada à esquerda e ilimitada à direita.
• Alternativa D: Descreve um intervalo aberto limitado (ex: (a, b)), pois não inclui nenhum dos extremos.
• Alternativa E: Descreve uma semirreta fechada à direita (ex: x \leq b), pois considera números inferiores (à esquerda no eixo).

Portanto, a única descrição que atende aos requisitos de inclusão do ponto inicial e extensão infinita para a direita é a letra C.