As funções custo total e receita total para um determinado bem são, respectivamente: C=1.600+3q e R=5q. O ponto de equilíbrio (nivelamento) para esse produto é:

Alternativa A

O ponto de equilíbrio ocorre quando o custo total é exatamente igual à receita total, resultando em lucro zero. Para encontrar esse ponto, devemos igualar as duas funções fornecidas no enunciado.

Abaixo está o passo a passo da resolução:

Análise do Problema

Para determinar o ponto de equilíbrio, utilizamos a condição fundamental de que:
Custo Total (C) = Receita Total (R)

Passo 1: Igualar as funções
Substituímos as expressões dadas na questão:
1.600 + 3q = 5q

Passo 2: Isolar a variável q (quantidade)
Movemos os termos com q para um lado e os valores fixos para o outro:
1.600 = 5q - 3q
1.600 = 2q
q = \frac{1.600}{2}
q = 800

Isso significa que a empresa precisa produzir e vender 800 unidades para equilibrar suas contas.

Passo 3: Calcular o valor financeiro correspondente
Substituímos q = 800 em qualquer uma das funções originais para encontrar o valor monetário do ponto de equilíbrio. Vamos usar a função da Receita (R), pois é mais simples:
R = 5 \times 800
R = 4.000

Podemos confirmar usando a função do Custo (C):
C = 1.600 + 3(800)
C = 1.600 + 2.400
C = 4.000

Passo 4: Representar o ponto
O ponto de equilíbrio é representado pelas coordenadas (q, \text{Valor}), ou seja:
(800, 4.000)

Resumo dos Dados Comparativos

Portanto, a alternativa correta é a A, que apresenta as coordenadas (800, 4.000).