Assinale a opção que corresponde à representação explícita dos conjuntos $A = \{x \in \mathbb{Z} \mid x^2 < 4\}$ e $B = \{x \in \mathbb{R} \mid x^2 < 4\}$.

Alternativa B

Para resolver esta questão, precisamos analisar separadamente as definições dos conjuntos A e B, observando tanto a condição matemática quanto o conjunto universo de cada um.

Análise do Conjunto A (A = \{x \in \mathbb{Z} \mid x^2 < 4\})

1. Conjunto Universo: O símbolo \mathbb{Z} representa o conjunto dos Números Inteiros (\dots, -2, -1, 0, 1, 2, \dots).
2. Condição: A desigualdade x^2 < 4 significa que o quadrado do número deve ser estritamente menor que 4.
3. Teste dos valores:

• $0^2 = 0$ (Menor que 4 \rightarrow Entra)
• $1^2 = 1$ (Menor que 4 \rightarrow Entra)
• (-1)^2 = 1 (Menor que 4 \rightarrow Entra)
• $2^2 = 4$ (Não é menor que 4 \rightarrow Não entra)
• (-2)^2 = 4 (Não é menor que 4 \rightarrow Não entra)

1. Resultado: Os únicos inteiros que satisfazem a condição são -1, 0 e 1.
   A = \{-1; 0; 1\}

Análise do Conjunto B (B = \{x \in \mathbb{R} \mid x^2 < 4\})

1. Conjunto Universo: O símbolo \mathbb{R} representa o conjunto dos Números Reais, que inclui todos os inteiros, frações e decimais.
2. Resolução da Inequação: Para x^2 < 4, extraímos a raiz quadrada de ambos os lados. Lembre-se que isso gera um intervalo entre os valores negativos e positivos da raiz:
   -\sqrt{4} < x < \sqrt{4}
   -2 < x < 2
3. Notação de Intervalo: Como a desigualdade é estrita (<), os números -2 e 2 não pertencem ao conjunto. Na notação de intervalos, usamos colchetes invertidos (]) para indicar que a extremidade não está incluída (aberto).
   $B = ]-2; 2[

Conclusão

Comparando nossas descobertas com as opções:

• O conjunto A deve ser \{-1; 0; 1\}.
• O conjunto B deve ser o intervalo aberto ]-2; 2[.

Isso corresponde exatamente à Alternativa B.