Ayla resolveu criar um canal em uma rede social e ela percebe que, a cada dia, o número de seguidores dobra. Se no primeiro dia ela obteve 8 inscritos, quantos inscritos ela terá no 12º dia?
Resolução completa
Resposta: 16.384 inscritos
Este é um problema de progressão geométrica onde o número de seguidores dobra diariamente.
| Variável | Valor | Descrição |
|---|---|---|
| a_1 | 8 | Número de inscritos no 1º dia |
| q | 2 | Razão (dobra todos os dias) |
| n | 12 | Dia que queremos calcular |
Antes de calcular, visualize como cresce:
Cada dia multiplicamos por 2 em relação ao dia anterior.
Para encontrar o termo geral de uma progressão geométrica:
Onde:
Substituindo os valores:
Calculando $2^{11}$:
2^{11} = 2048
Multiplicando:
a_{12} = 8 \times 2048 = 16.384
Podemos verificar com valores menores para confirmar o padrão:
| Dia | Cálculo | Resultado |
|---|---|---|
| 1º | $8 \times 2^0$ | 8 ✓ |
| 2º | $8 \times 2^1$ | 16 ✓ |
| 3º | $8 \times 2^2$ | 32 ✓ |
| 12º | $8 \times 2^{11}$ | 16.384 |
No 12º dia, Ayla terá 16.384 inscritos.
Este crescimento exponencial demonstra como redes sociais podem atingir rapidamente grandes números quando há engajamento constante.
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