Matemática Múltipla Escolha

Suponha um pixel que possui os componentes: R=100, G=100, B=200, considerando 8 bits de cor. Assinale a alternativa que contém a conversão de modelos de cor correta:

Suponha um pixel que possui os componentes: R=100, G=100, B=200, considerando 8 bits de cor. Assinale a alternativa que contém a conversão de modelos de cor correta:

  1. Quando a conversão para o modelo CMY, os componentes C e M são diferentes
  2. Na conversão para HSI, o componente H vale 180
  3. Convertendo para CMY, o valor de Y normalizado é 0,22
  4. Convertendo para HSI, o componente I normalizado é 0,20
  5. Convertendo para HSI, o componente I normalizado é 0,32

Resolução completa

Explicação passo a passo

C
Alternativa C

Alternativa C

Para resolver esta questão, precisamos aplicar as fórmulas de conversão entre os modelos de cor RGB, CMY e HSI, considerando que o sistema opera com 8 bits (onde o valor máximo é 255).

A alternativa correta é a C, pois o cálculo do componente Amarelo (Y) no modelo CMY resulta exatamente em aproximadamente 0,22 após a normalização.

Análise Detalhada

Vamos analisar passo a passo cada modelo mencionado nas alternativas para confirmar a resposta.

1. Conversão para CMY (Ciano, Magenta, Amarelo)

O modelo CMY é subtrativo e pode ser obtido diretamente do modelo RGB (aditivo) através da seguinte relação básica (para valores normalizados entre 0 e 1):

C = 1 - R
M = 1 - G
Y = 1 - B

Primeiro, normalizamos o valor dado de Azul (B = 200) dividindo pelo limite máximo de 8 bits (255):

B_{normalizado} = \frac{200}{255} \approx 0,7843

Agora, calculamos o componente Y:

Y = 1 - 0,7843 = 0,2157

Arredondando para duas casas decimais, temos 0,22. Isso confirma que a afirmação na alternativa C está correta.

2. Verificação das Alternativas Incorretas

Para garantir a precisão, analisamos por que as outras opções estão erradas:

  • Alternativa A: Afirma que C e M são diferentes.
  • Como R = 100 e G = 100, então C = 255 - 100 = 155 e M = 255 - 100 = 155. Eles são iguais.
  • Alternativa B: Afirma que a componente H (Matiz/Hue) vale 180.
  • Na fórmula de Hue, quando o componente máximo é o Azul (B) e R = G, o ângulo é fixo em $240^{\circ}$. O valor 180 corresponde ao Ciano puro.
  • Alternativa D: Afirma que a componente S (Saturação) normalizada é 0,20.
  • A fórmula da Saturação é S = 1 - \frac{Min(R,G,B)}{Max(R,G,B)}.
  • S = 1 - \frac{100}{200} = 1 - 0,5 = 0,50.
  • Alternativa E: Afirma que a componente I (Intensidade) normalizada é 0,32.
  • A Intensidade é a média dos valores: I = \frac{R+G+B}{3} = \frac{100+100+200}{3} = \frac{400}{3} \approx 133,33.
  • Normalizando: \frac{133,33}{255} \approx 0,52.

Conclusão

A única afirmação matematicamente consistente com os dados fornecidos (R=100, G=100, B=200) é a conversão do componente Y no modelo CMY, que resulta em um valor normalizado de aproximadamente 0,22. Portanto, a resposta correta é a letra C.

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