Considere a seguinte rede. Determine o custo total da árvore mínima que conecta todos os nós da rede.
Resolução completa
Alternativa C
O problema solicita o cálculo do custo total da Árvore Geradora Mínima (AGM) para uma rede com 5 nós. Para resolver, utilizamos algoritmos como o de Kruskal ou Prim, que buscam conectar todos os vértices gastando o mínimo possível.
Para conectar 5 nós (A, B, C, D, E) sem formar ciclos e com o menor custo, precisamos exatamente de 4 arestas (V - 1, onde V é o número de vértices).
Utilizando o método de Kruskal, ordenamos as arestas por peso crescente e selecionamos as menores que não criam loops fechados:
Note que todas as arestas de peso 7 podem ser utilizadas simultaneamente porque convergem todas para o nó central C, formando uma estrutura em estrela sem criar ciclos entre si.
Somamos os custos das arestas selecionadas:
Qualquer outra combinação que inclua arestas de peso 10 resultaria em um custo maior. Portanto, o custo mínimo é 28.
Alternativa C.
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