Considere a seguinte rede. Determine o custo total da árvore mínima que conecta todos os nós da rede.

Alternativa C

O problema solicita o cálculo do custo total da Árvore Geradora Mínima (AGM) para uma rede com 5 nós. Para resolver, utilizamos algoritmos como o de Kruskal ou Prim, que buscam conectar todos os vértices gastando o mínimo possível.

Análise do Problema

Para conectar 5 nós (A, B, C, D, E) sem formar ciclos e com o menor custo, precisamos exatamente de 4 arestas (V - 1, onde V é o número de vértices).

Utilizando o método de Kruskal, ordenamos as arestas por peso crescente e selecionamos as menores que não criam loops fechados:

• Aresta 1: Conecta A e C (Peso 7)
• Aresta 2: Conecta B e C (Peso 7)
• Aresta 3: Conecta D e C (Peso 7)
• Aresta 4: Conecta E e C (Peso 7)

Note que todas as arestas de peso 7 podem ser utilizadas simultaneamente porque convergem todas para o nó central C, formando uma estrutura em estrela sem criar ciclos entre si.

Cálculo Final

Somamos os custos das arestas selecionadas:

Qualquer outra combinação que inclua arestas de peso 10 resultaria em um custo maior. Portanto, o custo mínimo é 28.

Alternativa C.