Matemática Múltipla Escolha

Considere as imagens a seguir: [imagem A] [imagem B] Estas imagens são binárias, 20x20, pontos pretos estão com valor zero e brancos com valor 1. Foi realizada uma operação com estas imagens que é representada pela imagem a seguir: [imagem resultado] Verifique as alternativas a seguir e assinale a alternativa correta a respeito de operações aritméticas com imagens.

Considere as imagens a seguir:

[imagem A]
[imagem B]

Estas imagens são binárias, 20x20, pontos pretos estão com valor zero e brancos com valor 1. Foi realizada uma operação com estas imagens que é representada pela imagem a seguir:

[imagem resultado]

Verifique as alternativas a seguir e assinale a alternativa correta a respeito de operações aritméticas com imagens.

  1. AND B
  2. OR B
  3. XOR B
  4. (NOT A) AND B
  5. (NOT A) AND (NOT B)

Resolução completa

Explicação passo a passo

C
Alternativa C

Alternativa C - A XOR B

Para resolver esta questão, precisamos interpretar as imagens como matrizes de valores binários e aplicar a lógica booleana pixel a pixel.

Entendendo a Lógica de Imagens Binárias

O enunciado estabelece claramente os valores para cada cor:

  • Pretos = 0
  • Brancos = 1

As operações lógicas entre duas imagens A e B funcionam comparando o valor de cada pixel correspondente. Vamos analisar o comportamento esperado das opções apresentadas:

OperaçãoCondição para Resultado = 1 (Branco)
AND (A \cdot B)Apenas se ambos forem 1
OR (A + B)Se pelo menos um for 1
XOR (A \oplus B)Se os valores forem diferentes ($0$ vs $1$)

Análise Detalhada da Questão

Observe as características das imagens fornecidas:

  1. Imagem A: Fundo branco (1) com um retângulo preto (0) à esquerda.
  2. Imagem B: Fundo branco (1) com um retângulo preto (0) à direita.
  3. Imagem Resultado: Fundo preto (0) com formas brancas (1) correspondentes aos retângulos das imagens originais.

Vamos testar a operação XOR (Ou Exclusivo):

  • Região de Fundo Branco (Ambas as imagens):
  • Pixel em A = 1
  • Pixel em B = 1
  • Operação $1 \oplus 1 = 0$ (Preto)
  • Conclusão: O fundo comum desaparece e vira preto. Isso bate exatamente com a imagem resultado.
  • Região do Retângulo Preto (A) vs Fundo (B):
  • Pixel em A = 0
  • Pixel em B = 1
  • Operação $0 \oplus 1 = 1$ (Branco)
  • Conclusão: Onde havia uma "falha" na imagem A, aparece um destaque branco no resultado.
  • Região do Fundo (A) vs Retângulo Preto (B):
  • Pixel em A = 1
  • Pixel em B = 0
  • Operação $1 \oplus 0 = 1$ (Branco)
  • Conclusão: Onde havia uma "falha" na imagem B, aparece um destaque branco no resultado.

Por que as outras alternativas estão incorretas?

  • A) AND: Exige que ambos sejam 1. Como ambas têm fundo branco, o resultado seria majoritariamente branco (fundo preservado).
  • B) OR: Exige que pelo menos um seja 1. Como o fundo é 1 em ambas, o resultado seria inteiramente branco.
  • D) & E) Operações com NOT: Envolveriam inversões complexas que não resultariam no padrão simétrico de "destaque de falhas sobre fundo apagado" observado.

Conclusão

A operação que preserva apenas as diferenças entre dois sinais idênticos (o fundo branco) e gera um sinal nulo onde são iguais é o OU Exclusivo (XOR). Portanto, a alternativa correta é a C.

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