Beth adora séries de televisão e pretende assistir, durante um ano, a todos os episódios (de todas as temporadas e sem pular nenhum episódio) das suas três séries preferidas. Para isso, ela assistirá a três episódios por dia, sendo um de cada série. Sabe-se que cada temporada da série A tem 20 episódios, da série B tem 24 episódios e da série C tem 18 episódios. Nenhuma das três séries tem mais que 365 episódios ao todo. Ela decidiu que começará, hoje, a assistir ao 1º episódio da 1ª temporada de cada uma dessas três séries. Beth também sabe que haverá um certo dia X em que conseguirá, coincidentemente, assistir ao último episódio de alguma temporada das três séries. Ao final do dia X, Beth já terá assistido, ao todo, a...

Alternativa E

Para resolver esta questão, precisamos entender a periodicidade com que as temporadas são concluídas. Vamos analisar passo a passo.

Análise do Problema

O problema descreve um cenário de múltiplas periodicidades. Beth assiste a uma série diferente a cada dia, o que significa que o ritmo de consumo é constante para cada série (1 episódio por dia).

1. Ritmo Diário:

• Série A: 1 episódio/dia.
• Série B: 1 episódio/dia.
• Série C: 1 episódio/dia.

1. Duração das Temporadas:

• Série A: 20 episódios (conclui a cada 20 dias).
• Série B: 24 episódios (conclui a cada 24 dias).
• Série C: 18 episódios (conclui a cada 18 dias).

1. O Dia X (Coincidência):
   O texto afirma que existe um dia X em que ela coincide assistindo ao último episódio de alguma temporada. Em problemas de matemática envolvendo ciclos que começam juntos, essa coincidência ocorre no Mínimo Múltiplo Comum (MMC) dos períodos.

Vamos calcular o MMC:

• Fatoração de 20: $2^2 \times 5$
• Fatoração de 24: $2^3 \times 3$
• Fatoração de 18: $2 \times 3^2$

Portanto, o dia X é o 360º dia.

1. Verificação de Limite:
   O enunciado diz que nenhuma série tem mais que 365 episódios ao todo.

• Episódios totais no dia 360: 360.
• Isso está dentro do limite permitido (\leq 365).

Cálculo das Temporadas Completas

No final do dia 360, calculamos quantas temporadas completas foram assistidas dividindo o número de dias pela duração de cada temporada:

Conclusão

Comparando nossos resultados com as alternativas:

• (a) e (b) são valores inferiores aos reais.
• (c) diz 15 da Série A (o correto é 18).
• (d) diz 18 da Série B (o correto é 15).
• (e) diz 20 da Série C, o que confere exatamente com nosso cálculo ($360 \div 18 = 20$).

Portanto, a alternativa correta é a E.