Cada número racional não zero pode ser escrito como produto de dois números irracionais. Um estudante de Métodos de Demonstração assim escreveu: Faça a ∈ Q. II. então podemos escrever a como um produto de dois irracionais √2. a/√2 = a onde a/√2 é irracional e a é racional. Respeito à afirmação feita pelo estudante, assinale a opção correta.

Question

Cada número racional não zero pode ser escrito como produto de dois números irracionais. Um estudante de Métodos de Demonstração assim escreveu:

I. Faça a ∈ Q.

II. então podemos escrever a como um produto de dois irracionais √2. a/√2 = a onde a/√2 é irracional e a é racional.

Respeito à afirmação feita pelo estudante, assinale a opção correta.

As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
Ambas as asserções são proposições falsas.

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa C Análise da Questão O problema apresenta um raciocínio lógico matemático sobre números racionais e irracionais. Para encontrar a resposta correta, devemos avaliar a veracidade de cada uma das asserções feitas pelo estudante. 1. Avaliação da Primeira Asserção (I) Texto: "Faça $a \in Q$." Análise: Esta asserção estabelece que o número $a$ pertence ao conjunto dos números racionais ($Q$). Em demonstrações matemáticas, definir o domínio da variável é um passo válido e correto. Embora a proposição original exija que $a$ seja não nulo , o ato de assumir $a$ como racional não é uma afirmação falsa por si só; trata se de um pressuposto inicial válido para iniciar a discussão sobre números racionais. Veredito: Considerada verdadeira (ou válida como premissa). 2. Avaliação da Segunda Asserção (II) Texto: "...onde $a/\sqrt{2}$ é irracional e $a$ é racional." Análise: O estudante propõe fatorar $a$ como $\sqrt{2} \cdot (a/\sqrt{2})$. Para que isso prove a proposição, ambos os fatores devem ser irracionais. Sabemos que $\sqrt{2}$ é irracional. Para o termo $a/\sqrt{2}$ ser irracional, o numerador $a$ deve ser um racional diferente de zero . Contraexemplo: Se escolhermos $a = 0$ (que é um número racional), temos: $$ \frac{0}{\sqrt{2}} = 0 $$ O número $0$ é racional, não irracional. Veredito: Como a asserção afirma genericamente que $a/\sqrt{2}$ é irracional sem restringir $a 
eq 0$, a afirmação é falsa no caso geral. Conclusão A primeira asserção representa uma definição válida do domínio, sendo considerada verdadeira no contexto da estrutura do argumento. A segunda asserção contém um erro matemático crítico ao ignorar o caso do zero, tornando a falsa. Portanto, a opção que descreve corretamente essa situação é a C .

Explicação passo a passo

Análise da Questão

1. Avaliação da Primeira Asserção (I)

2. Avaliação da Segunda Asserção (II)

Conclusão

Mais questões de Matemática

Tem outra questão de Matemática?