Calcule o valor da expressão: A = (0,25)⁰.⁵ + 81⁰.²⁵ + 16⁻⁰.⁵

Resolução da Expressão Numérica

Esta questão envolve operações com potenciação, especificamente expoentes fracionários e negativos. O objetivo é simplificar cada termo da expressão para encontrar o valor final de A.

Passo a Passo da Solução

Primeiro, vamos transformar os expoentes decimais em frações para facilitar o entendimento das raízes:

• $0,5 = \frac{1}{2}$
• $0,25 = \frac{1}{4}$
• -0,5 = -\frac{1}{2}

A expressão original fica:
A = (0,25)^{\frac{1}{2}} + 81^{\frac{1}{4}} + 16^{-\frac{1}{2}}

Agora, resolvemos cada parcela separadamente:

1. Primeira parcela: (0,25)^{\frac{1}{2}}

• Um expoente \frac{1}{2} equivale à raiz quadrada.
• Convertendo $0,25$ para fração: \frac{1}{4}.
• (\frac{1}{4})^{\frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}

1. Segunda parcela: $81^{\frac{1}{4}}$

• Um expoente \frac{1}{4} equivale à raiz quarta.
• Sabemos que $3^4 = 81$ ($3 \times 3 \times 3 \times 3$).
• \sqrt[4]{81} = 3

1. Terceira parcela: $16^{-\frac{1}{2}}$

• O sinal negativo inverte a base (propriedade da potência negativa): x^{-n} = \frac{1}{x^n}.
• 16^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{16^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{\sqrt{16}}
• Como \sqrt{16} = 4:
• \frac{1}{4}

Análise Final

Com os valores calculados, substituímos na soma original:

Para somar, usamos o mínimo múltiplo comum (MMC) entre os denominadores 2 e 4, que é 4:

• \frac{1}{2} = \frac{2}{4}
• $3 = \frac{12}{4}$
• \frac{1}{4} = \frac{1}{4}

Somando as frações:
\frac{2}{4} + \frac{12}{4} + \frac{1}{4} = \frac{15}{4}

Convertendo para decimal:
\frac{15}{4} = 3,75

Conclusão

O valor da expressão é $\frac{15}{4}$ ou 3,75.