Coloque em ordem a demonstração: se 3n + 2 é ímpar, na qual n é um número inteiro, então n é ímpar. I. Suponhamos que n é par, então 3n + 2 é par, com n um número inteiro. II. Agora, suponhamos que n é par, isto é, n = 2k para algum inteiro k. III. Vamos analisar 3n + 2: 3n + 2 = 3(2k) + 2 = 6k + 2 = 2(3k + 1) é um inteiro. Portanto, 3n + 1 é par e 3n + 2 é ímpar.

Alternativa C

A questão solicita a ordenação correta de uma demonstração por redução ao absurdo (também conhecida como demonstração por contradição). Para encontrar a resposta, é necessário seguir a estrutura lógica padrão de provas matemáticas, que vai da definição hipotética até a conclusão formal.

Fundamentação Teórica

Uma demonstração por contradição para provar que "$P \Rightarrow Q$" geralmente segue estes passos:

1. Assumir que a conclusão é falsa (supor que Q é falso).
2. Usar definições matemáticas para expressar essa suposição.
3. Realizar cálculos ou deduções baseados nessa suposição.
4. Chegar a uma conclusão que contradiga os dados iniciais.

Neste problema, queremos provar que n é ímpar.
Portanto, a estratégia é assumir que n é par e ver o que acontece com a expressão $3n + 2$.

Análise da Sequência Lógica

Analisando os trechos apresentados na imagem, podemos reconstruir a ordem correta:

• Item 2 (Texto II): É o início da construção prática.

"Agora, suponhamos que n é par, isto é, n = 2k para algum inteiro k."

Este é o momento de definir a variável usando a definição de número par ($2k$). O termo "Agora" indica que é o primeiro passo operacional.

• Item 3 (Texto III): É o desenvolvimento do cálculo.

"Vamos analisar 3n + 2: 3n + 2 = 3(2k) + 2 = 6k + 2 = 2(3k + 1) = 2q..."

Após definir n, substituímos na fórmula e simplificamos para mostrar a estrutura do resultado.

• Item 4 (Implícito): Embora não visível, este passo conecta o cálculo à propriedade.
  Ao chegar em $2(3k+1)$, concluímos implicitamente que o resultado é par (pois é divisível por 2).
• Item 1 (Texto I): É a conclusão formal da etapa.

"Suponhamos que se n é par, então 3n + 2 é par, com n um número inteiro."

Esta frase resume a implicação lógica que foi demonstrada nos passos anteriores. Ela serve para fechar a argumentação da contradição (já que o enunciado diz que $3n+2$ é ímpar, mas provamos que se n é par, $3n+2$ é par).

Conclusão

A sequência lógica que constrói a prova é: Definição (II) \rightarrow Cálculo (III) \rightarrow Identificação (IV) \rightarrow Conclusão Formal (I).

Isso corresponde à ordem 2 - 3 - 4 - 1.

Nota: A imagem apresenta inconsistências, como a omissão do item IV e um erro de digitação no final do texto III (onde afirma erroneamente que "$3n+2$ é ímpar", quando a lógica exige que seja "par" para gerar a contradição). Contudo, a estrutura dedutiva valida a Alternativa C.