Coloque em ordem a demonstração se um número somado a ele mesmo é ele mesmo, então esse número é 0. I. Suponhamos que um número x é tal que x + x = 2x = x. II. Agora, vamos supor, por absurdo, que x ≠ 0. III. Se x ≠ 0 então, podemos dividir a equação 2x = x por x, e desta forma, temos que 2 = 1. Absurdo! IV. Portanto, se um número somado a ele mesmo é ele mesmo, então esse número é 0.

Alternativa B

A questão solicita a ordenação lógica de passos para uma demonstração matemática utilizando o método de prova por contradição (ou reductio ad absurdum). A estrutura correta de uma argumentação lógica segue uma progressão: premissa \rightarrow hipótese de trabalho \rightarrow desenvolvimento da contradição \rightarrow conclusão.

Análise da Lógica

Para entender a ordem correta, devemos seguir o fluxo natural do raciocínio apresentado nos itens:

1. Item I (Premissa): O raciocínio começa definindo o cenário base.

• "Suponhamos que um número x é tal que x + x = 2x = x."
• Este é o ponto de partida onde estabelecemos a propriedade que será analisada.

1. Item II (Hipótese de Contradição): Para usar a prova por contradição, precisamos assumir o oposto do que queremos provar. Queremos provar que x = 0, então assumimos que x \neq 0.

• "Agora, vamos supor, por absurdo, que x ≠ 0."
• Isso só faz sentido após ter definido o número x no passo anterior.

1. Item III (Desenvolvimento/Contradição): Utilizamos a hipótese do passo II (que x pode ser dividido) junto com a equação do passo I para chegar a uma impossibilidade matemática.

• "Se x ≠ 0 então, podemos dividir a equação 2x = x por x, e desta forma, temos que 2 = 1. Absurdo!"
• A afirmação "Absurdo!" indica que a hipótese do passo II está incorreta.

1. Item IV (Conclusão): Como chegamos a um absurdo, descartamos a suposição e afirmamos a verdade original.

• "Portanto, se um número somado a ele mesmo é ele mesmo, então esse número é 0."
• Esta é a frase final que fecha o argumento.

Conclusão

A sequência lógica que conecta essas ideias é:

• I (Define a situação)
• II (Faz a suposição contrária)
• III (Mostra o erro lógico dessa suposição)
• IV (Tira a conclusão final)

Portanto, a ordem correta é 1 - 2 - 3 - 4, correspondendo à Alternativa B.