Com base no exposto, utilizando as regras dos produtos notáveis, calcule (x - 3)³.

Alternativa D

A questão solicita o desenvolvimento do produto notável (x - 3)^3. Para resolver corretamente, utilizamos a regra do cubo do binômio ou o Triângulo de Pascal, conforme mencionado no enunciado. O resultado esperado deve conter quatro termos, com sinais alternados devido à subtração entre os termos do binômio.

Vamos aplicar a fórmula geral para o cubo de uma diferença:
(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3

Neste caso específico, temos a = x e b = 3. Substituindo esses valores na fórmula, obtemos:

1. Primeiro termo: a^3 \Rightarrow x^3
2. Segundo termo: -3a^2b \Rightarrow -3(x^2)(3) = -9x^2
3. Terceiro termo: +3ab^2 \Rightarrow +3(x)(3^2) = +3(x)(9) = +27x
4. Quarto termo: -b^3 \Rightarrow -(3^3) = -27

Montando a expressão final, chegamos a:
x^3 - 9x^2 + 27x - 27

Análise

• Coeficientes do Triângulo de Pascal: Para a potência 3, a linha do triângulo é 1, 3, 3, 1. Estes serão os multiplicadores de cada termo.
• Sinais Alternados: Como a operação é uma subtração (-), os termos resultantes alternam entre positivo e negativo, começando sempre com positivo para a primeira variável elevada à potência máxima.
• Potências de -3: É crucial notar que (-3)^2 = 9 (positivo) e (-3)^3 = -27 (negativo), o que define os sinais dos últimos dois termos.

Comparando o resultado obtido (x^3 - 9x^2 + 27x - 27) com as opções apresentadas:

A alternativa D apresenta exatamente a expansão calculada.