Considerando o enunciado p→q falso, marque entre as alternativas a seguir, a única com valor lógico verdadeiro.

Alternativa B

Para resolver esta questão, precisamos primeiro determinar os valores lógicos das proposições simples p e q com base na informação dada no enunciado. Em seguida, aplicaremos esses valores em cada uma das alternativas para identificar qual resulta em uma sentença verdadeira.

Fundamentação Teórica

A condicional (p \to q) assume o valor Falso apenas em um caso específico: quando a hipótese é Verdadeira e a conclusão é Falsa.

• Se p \to q é Falso, então obrigatoriamente:
• p é Verdadeiro (V)
• q é Falso (F)

Com essas informações fixas, podemos testar cada alternativa.

Análise das Alternativas

Vamos substituir p por V e q por F nas expressões lógicas:

• Alternativa A: p \to (q \land r)
• Substituindo: V \to (F \land r)
• O lado direito (F \land r) é sempre Falso.
• Resultado final: V \to F é Falso.
• Alternativa B: (q \land r) \to (q \to r)
• Hipótese (lado esquerdo): (F \land r) é Falso.
• Conclusão (lado direito): (F \to r) é sempre Verdadeiro (uma implicação com antecedente falso é verdadeira).
• Resultado final: F \to V é Verdadeiro.
• Alternativa C: (p \lor r) \land (p \to q)
• Primeiro termo: (V \lor r) é Verdadeiro.
• Segundo termo: (p \to q) é dado como Falso.
• Resultado final: V \land F é Falso.
• Alternativa D: (p \land q) \leftrightarrow (\sim p \lor \sim q)
• Lado esquerdo: (V \land F) é Falso.
• Lado direito: (F \lor V) é Verdadeiro.
• Resultado final: F \leftrightarrow V é Falso.
• Alternativa E: (p \land q) \lor (p \to q)
• Primeiro termo: (V \land F) é Falso.
• Segundo termo: (p \to q) é Falso.
• Resultado final: F \lor F é Falso.

Conclusão

A única expressão que se torna logicamente verdadeira ao assumir que p \to q é falso é a da alternativa B, pois toda implicação cuja hipótese é falsa é automaticamente verdadeira.