Considerando o enunciado p→q falso, marque entre as alternativas a seguir, a única com valor lógico verdadeiro.

Alternativa B

Para resolver esta questão, precisamos primeiro entender como funciona o valor lógico da implicação (\rightarrow) e determinar os valores de verdade das proposições simples p e q.

Análise Lógica Inicial

O enunciado afirma que p \rightarrow q é Falso. Na lógica proposicional, uma condicional só é falsa em um único caso: quando a primeira parte (antecedente) é Verdadeira e a segunda parte (consequente) é Falsa.

Portanto, temos as seguintes informações fixas:

• p = \text{Verdadeiro (V)}
• q = \text{Falso (F)}

Agora, analisamos cada alternativa substituindo esses valores.

Avaliação das Alternativas

Vamos testar cada opção com base nos valores p=V e q=F:

• Alternativa A: p \rightarrow (q \land r)
• Substituindo: V \rightarrow (F \land r)
• A parte (F \land r) será sempre Falsa, independentemente do valor de r.
• Temos então: V \rightarrow F, que resulta em Falso.
• Alternativa B: (q \land r) \rightarrow (q \rightarrow r)
• Substituindo q=F: (F \land r) \rightarrow (F \rightarrow r)
• Lado esquerdo: F \land r é sempre Falso.
• Lado direito: F \rightarrow r é sempre Verdadeiro (uma implicação com antecedente falsa é sempre verdadeira).
• Temos então: F \rightarrow V.
• Resultado: Verdadeiro. Esta é a resposta correta.
• Alternativa C: (p \lor r) \land (p \rightarrow q)
• Já sabemos que (p \rightarrow q) é Falso pelo enunciado.
• Uma conjunção (\land) exige que todas as partes sejam verdadeiras. Como uma delas é falsa, o todo é Falso.
• Alternativa D: (p \land q) \leftrightarrow (\neg p \lor \neg q)
• Lado esquerdo: V \land F = \textbf{F}.
• Lado direito: \neg V \lor \neg F = F \lor V = \textbf{V}.
• Equivalência (F \leftrightarrow V) resulta em Falso.
• Alternativa E: (p \land q) \lor (p \rightarrow q)
• Primeiro termo: V \land F = \textbf{F}.
• Segundo termo: p \rightarrow q = \textbf{F} (dado do enunciado).
• Disjunção (F \lor F) resulta em Falso.

Conclusão

A única alternativa que preserva o valor lógico verdadeiro, dado que p é verdadeiro e q é falso, é a letra B. Isso ocorre porque na estrutura da condicional da alternativa B, o lado esquerdo torna-se falso (devido ao q), tornando a implicação inteira verdadeira automaticamente.