Considerando que P, Q e R sejam proposições lógicas simples, e que a tabela a seguir esteja preparada para a construção da coluna correspondente da proposição [P→Q] ∧ [Q∨R], assinale a opção que apresenta os elementos da coluna correspondente.

Alternativa C

Para resolver esta questão, precisamos calcular o valor lógico da proposição composta [P \to Q] \land [Q \lor R] para todas as combinações possíveis de valores verdade das premissas P, Q e R.

Regras de Verdade Utilizadas

Antes de calcular, lembre-se das definições básicas da lógica proposicional:

• Condicional (\to): Só é Falso quando a primeira parte (antecedente) é Verdadeira e a segunda (consequente) é Falsa. Caso contrário, é Verdadeira.
• Disjunção (\lor): É Verdadeira se pelo menos um dos termos for Verdadeiro. Só é Falsa se ambos forem Falsos.
• Conjunção (\land): Só é Verdadeira se todos os termos forem Verdadeiros. Se houver um Falso, o resultado é Falso.

Passo a Passo da Construção da Tabela

Vamos analisar linha por linha conforme a ordem apresentada na imagem:

1. Linha 1 (V, V, V):

• P \to Q: V \to V resulta em V.
• Q \lor R: V \lor V resulta em V.
• Final: V \land V resulta em V.

1. Linha 2 (V, V, F):

• P \to Q: V \to V resulta em V.
• Q \lor R: V \lor F resulta em V.
• Final: V \land V resulta em V.

1. Linha 3 (V, F, V):

• P \to Q: V \to F resulta em F (caso clássico de condicional falso).
• Q \lor R: F \lor V resulta em V.
• Final: F \land V resulta em F.

1. Linha 4 (V, F, F):

• P \to Q: V \to F resulta em F.
• Q \lor R: F \lor F resulta em F.
• Final: F \land F resulta em F.

1. Linha 5 (F, V, V):

• P \to Q: F \to V resulta em V (se o antecedente é falso, a condicional é verdadeira).
• Q \lor R: V \lor V resulta em V.
• Final: V \land V resulta em V.

1. Linha 6 (F, V, F):

• P \to Q: F \to V resulta em V.
• Q \lor R: V \lor F resulta em V.
• Final: V \land V resulta em V.

1. Linha 7 (F, F, V):

• P \to Q: F \to F resulta em V.
• Q \lor R: F \lor V resulta em V.
• Final: V \land V resulta em V.

1. Linha 8 (F, F, F):

• P \to Q: F \to F resulta em V.
• Q \lor R: F \lor F resulta em F.
• Final: V \land F resulta em F.

Resumo da Sequência

Montando a coluna final da esquerda para a direita (de cima para baixo):

| Linha | P | Q | R | P \to Q | Q \lor R | Resultado Final |

| :--- | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: |

| 1 | V | V | V | V | V | V |

| 2 | V | V | F | V | V | V |

| 3 | V | F | V | F | V | F |

| 4 | V | F | F | F | F | F |

| 5 | F | V | V | V | V | V |

| 6 | F | V | F | V | V | V |

| 7 | F | F | V | V | V | V |

| 8 | F | F | F | V | F | F |

A sequência obtida é: V, V, F, F, V, V, V e F.

Comparando com as alternativas, vemos que isso corresponde exatamente à Alternativa C.