Considerando que P, Q e R sejam proposições simples, e que a tabela a seguir esteja preparada para a construção da tabela-verdade da proposição [P →¬Q] ∧ [Q∨R], assinale a opção que apresenta os elementos da coluna correspondentes à proposição [P →¬Q] ∧ [Q∨R], tomados de cima para baixo.

Resolução da Questão de Lógica Proposicional

A questão solicita a construção da última coluna da tabela-verdade para a proposição composta [P \to Q] \land [Q \lor R]. Para encontrar a resposta, devemos analisar cada linha individualmente, calculando primeiro os valores das sub-proposições e depois aplicando a conjunção (\land).

Passo 1: Entendendo as Operações Lógicas

Antes de calcular, lembre-se das regras fundamentais:

• Implicação (P \to Q): Só é Falsa quando P é Verdadeiro e Q é Falso. Em todos os outros casos, é Verdadeira.
• Disjunção Inclusiva (Q \lor R): É Verdadeira se pelo menos um dos elementos for Verdadeiro. Só é Falsa se ambos forem Falsos.
• Conjunção (\land): É Verdadeira apenas se ambos os lados forem Verdadeiros. Se um lado for Falso, o resultado total é Falso.

Passo 2: Análise Linha a Linha

Vamos preencher a tabela mentalmente seguindo a ordem de cima para baixo:

1. Linha 1: P=V, Q=V, R=V

• P \to Q: V \to V resulta em V.
• Q \lor R: V \lor V resulta em V.
• Final: V \land V resulta em V.

1. Linha 2: P=V, Q=V, R=F

• P \to Q: V \to V resulta em V.
• Q \lor R: V \lor F resulta em V.
• Final: V \land V resulta em V.

1. Linha 3: P=V, Q=F, R=V

• P \to Q: V \to F resulta em F.
• Q \lor R: F \lor V resulta em V.
• Final: F \land V resulta em F.

1. Linha 4: P=V, Q=F, R=F

• P \to Q: V \to F resulta em F.
• Q \lor R: F \lor F resulta em F.
• Final: F \land F resulta em F.

1. Linha 5: P=F, Q=V, R=V

• P \to Q: F \to V resulta em V (o antecedente falso torna a implicação verdadeira).
• Q \lor R: V \lor V resulta em V.
• Final: V \land V resulta em V.

1. Linha 6: P=F, Q=V, R=F

• P \to Q: F \to V resulta em V.
• Q \lor R: V \lor F resulta em V.
• Final: V \land V resulta em V.

1. Linha 7: P=F, Q=F, R=V

• P \to Q: F \to F resulta em V.
• Q \lor R: F \lor V resulta em V.
• Final: V \land V resulta em V.

1. Linha 8: P=F, Q=F, R=F

• P \to Q: F \to F resulta em V.
• Q \lor R: F \lor F resulta em F.
• Final: V \land F resulta em F.

## Análise Comparativa

A sequência obtida foi: V, V, F, F, V, V, V, F.

Comparando com as opções apresentadas:

A única alternativa que apresenta a sequência exata derivada da análise lógica é a letra C.

Alternativa C