Considerando que para 2040, a projeção de habitantes em um país seja de 230 000 000 de pessoas, qual dos números abaixo representa essa quantidade em notação científica?

Alternativa Correta - $2,3 \times 10^8$

Introdução

Esta questão envolve a conversão de um número grande para notação científica, um sistema amplamente utilizado em ciências e engenharia para representar quantidades muito grandes ou muito pequenas de forma compacta.

Desenvolvimento

O que é Notação Científica?

Notação científica segue o formato:

Onde:

• a é um número tal que $1 \leq a < 10$ (coeficiente)
• n é um número inteiro (expoente)

Passo a Passo da Conversão

Para converter 230.000.000 para notação científica:

1. Identificar a posição da vírgula: O número é 230.000.000 (vírgula implícita no final)
2. Mover a vírgula: Deslocar até obter um número entre 1 e 10

• Moveremos a vírgula 8 posições para a esquerda
• Resultado: $2,3$

1. Determinar o expoente: Como movemos para a esquerda, o expoente é positivo

• Expoente = 8

1. Escrever o resultado: $2,3 \times 10^8$

Comparativo de Valores

Análise

• Contagem de zeros: O número tem 7 zeros após o 23, totalizando 9 algarismos
• Posição decimal: A vírgula foi deslocada 8 casas para a esquerda
• Verificação: $2,3 \times 10^8 = 2,3 \times 100.000.000 = 230.000.000$ ✓

Conceito-chave: Quando a vírgula se move para a esquerda, o expoente é positivo. Quando se move para a direita, o expoente é negativo.

Conclusao

A representação correta em notação científica de 230.000.000 é $2,3 \times 10^8$. Esta forma facilita comparações e cálculos com números de grande magnitude, sendo essencial em contextos científicos e demográficos.