Considere a função f(x) = 1/(x - 2). Qual das seguintes alternativas representa corretamente o domínio dessa função?

Alternativa B - \mathbb{R} \setminus \{2\}

Introdução ao Conceito de Domínio

Para encontrar o domínio de uma função racional (aquela que possui fração), precisamos identificar quais valores de x tornam a função inválida.

A regra fundamental é: não é possível dividir por zero. Portanto, o denominador da fração nunca pode ser igual a zero.

Análise Matemática

Vamos analisar a função dada na questão:

1. Identifique o denominador: O termo abaixo da linha de fração é (x - 2).
2. Imponha a restrição: Para que a função exista, esse denominador deve ser diferente de zero.
   x - 2 \neq 0
3. Resolva para x:
   x \neq 2

Isso significa que podemos usar qualquer número real (x \in \mathbb{R}) para substituir a variável, menos o número 2.

Representação Conjunta

Na notação matemática, quando queremos dizer "todos os números reais, exceto um conjunto específico", usamos o símbolo de diferença de conjuntos (\setminus).

• $\mathbb{R}$: Conjunto dos Números Reais (todo número que conhecemos na reta numérica).
• $\setminus$: Significa "sem" ou "excluindo".
• $\{2\}$: O conjunto formado apenas pelo número 2.

Logo, o domínio é:
D = \{x \in \mathbb{R} \mid x \neq 2\}

Ou, de forma mais compacta como apresentado nas alternativas:
D = \mathbb{R} \setminus \{2\}

Comparação com as Alternativas

Portanto, a única representação correta do domínio é a Alternativa B.