Alternativa A
Análise Detalhada
Para resolver esta questão de Lógica Proposicional, precisamos analisar cada uma das três afirmações individualmente, aplicando as regras das tabelas-verdade das connectivos lógicos.
Análise da Afirmação I
- Premissa: O enunciado p \rightarrow q é falso.
- Regra: Uma implicação (\rightarrow) é falsa apenas quando o antecedente é Verdadeiro (V) e o consequente é Falso (F).
- Portanto: p = V e q = F.
- Teste da Proposição: Avaliar p \rightarrow (q \rightarrow r).
- Substituindo os valores: V \rightarrow (F \rightarrow r).
- Sabemos que uma implicação com antecedente falso (F \rightarrow r) é sempre Verdadeira, independentemente do valor de r.
- Assim, a expressão fica: V \rightarrow V.
- Uma implicação com antecedente V e consequente V resulta em Verdadeiro.
- Conclusão: A afirmação I está CORRETA.
Análise da Afirmação II
- Proposição: (12 < \sqrt{12}) \leftrightarrow (8-3=6)
- Lado Esquerdo: $12 < \sqrt{12}$.
- Sabemos que \sqrt{9} = 3 e \sqrt{16} = 4, logo \sqrt{12} é um número entre 3 e 4 (aproximadamente 3,46).
- Comparação: $12 < 3,46$ é Falso.
- Lado Direito: $8 - 3 = 6$.
- Cálculo: $5 = 6$ é Falso.
- Conectivo: Bicondicional (\leftrightarrow).
- Regra: A bicondicional é verdadeira quando ambos os lados têm o mesmo valor lógico (VV ou FF).
- Resultado: F \leftrightarrow F é Verdadeiro.
- Conclusão: A afirmação diz que a proposição é falsa, mas ela é verdadeira. Logo, a afirmação II está INCORRETA.
Análise da Afirmação III
- Premissas: V(p) = V e V(q) = V.
- Proposição: ((p \land q) \rightarrow r) \rightarrow (p \rightarrow (q \rightarrow r))
- Simplificação do Antecedente da principal:
- (V \land V) \rightarrow r
- (V) \rightarrow r que equivale a $r$.
- Simplificação do Consequente da principal:
- V \rightarrow (V \rightarrow r)
- Primeiro calculamos (V \rightarrow r), que equivale a r.
- Restante: V \rightarrow r, que também equivale a $r$.
- Resultado Final:
- Temos agora: r \rightarrow r.
- Esta é uma tautologia (sempre verdadeira), pois qualquer coisa implicada por si mesma é verdadeira (se r for V, V \rightarrow V; se r for F, F \rightarrow F).
- Conclusão: A afirmação diz que o valor lógico é falso, mas ele é sempre verdadeiro. Logo, a afirmação III está INCORRETA.
Conclusão Final
Somente a afirmação I é verdadeira.
| Afirmação | Status | Motivo Principal |
|---|
| I | Correta | Com p=V e q=F, a estrutura torna-se V \rightarrow (F \rightarrow r), que é sempre V. |
| II | Incorreta | F \leftrightarrow F resulta em Verdadeiro, não Falso. |
| III | Incorreta | A estrutura reduz-se a r \rightarrow r, que é uma Tautologia (Sempre V). |
Portanto, a alternativa correta é a Letra A.