Considere as afirmações: 25/√5 = 5√5 II) √48 - √12 = 2√3 III) (81/625)^(-0,25) = 5/3 É correto afirmar que:

Question

Considere as afirmações: I) 25/√5 = 5√5 II) √48 √12 = 2√3 III) (81/625)^( 0,25) = 5/3 É correto afirmar que: A) Apenas I e II são verdadeiras B) Apenas I e III são verdadeiras C) Apenas II e III são verdadeiras D) Todas são falsas E) Todas são verdadeiras

Sapien IA · Accepted Answer

Para resolver esta questão, devemos verificar a veracidade de cada uma das três afirmações apresentadas utilizando propriedades de radiciação e potenciação.

Análise Matemática

Vamos testar cada item individualmente:

I) $\frac{25}{\sqrt{5}} = 5\sqrt{5}$

Para simplificar esse radical no denominador, realizamos a racionalização multiplicando o numerador e o denominador por $\sqrt{5}$ :

\frac{25}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{25\sqrt{5}}{5} = 5\sqrt{5}

A afirmação está correta.

II) $\sqrt{48} - \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$

Devemos decompor os números dentro dos radicais procurando quadrados perfeitos:

$\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$
$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$

Substituindo na expressão original:

4\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = 2\sqrt{3}

A afirmação está correta.

III) $(\frac{81}{625})^{-0.25} = \frac{5}{3}$

Primeiro, convertemos o expoente decimal para fração: $-0.25 = -\frac{1}{4}$ .

Um expoente negativo inverte a base da potência:

\left(\frac{81}{625}\right)^{-\frac{1}{4}} = \left(\frac{625}{81}\right)^{\frac{1}{4}}

O expoente $\frac{1}{4}$ equivale à raiz quarta ( $\sqrt[4]{}$ ):

\sqrt[4]{\frac{625}{81}} = \frac{\sqrt[4]{625}}{\sqrt[4]{81}}

Sabendo que $5^4 = 625$ e $3^4 = 81$:

\frac{5}{3}

A afirmação está correta.

Conclusão

Todas as afirmações (I, II e III) foram comprovadas como verdadeiras. Portanto, a alternativa que corresponde a essa conclusão é a letra e.

Alternativa E

Explicação passo a passo

Análise Matemática

Conclusão

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