Considere as características, estrutura e funcionamento de matrizes, analise as alternativas e escolha a INCORRETA.

Question

Considere as características, estrutura e funcionamento de matrizes, analise as alternativas e escolha a INCORRETA. A) Os elementos da diagonal principal de uma matriz são aqueles que a coordenada da coluna é igual à coordenada da linha. B) Os elementos da diagonal secundária atendem a seguinte regra: (i+j) = n+1 Obs.: i coordenada da linha, j coordenada da coluna e n dimensão da matriz (quantidade de linhas e colunas). C) Somente é possível ter uma matriz identidade se a quantidade de linhas e colunas da matriz for igual. D) Uma matriz é dita simétrica se a matriz e sua transposta são diferentes. E) Uma matriz é dita quadrada quando a quantidade de linhas e colunas da matriz é igual.

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa D A questão solicita a identificação da afirmação INCORRETA sobre propriedades de matrizes. Vamos analisar cada item para encontrar a inconsistência. Análise Detalhada: Letra A (Correta): A definição de diagonal principal é exatamente aquela onde o índice da linha ($i$) é igual ao índice da coluna ($j$). Ou seja, elementos $a {ii}$. Letra B (Correta): Em uma matriz quadrada de ordem $n$, os elementos da diagonal secundária obedecem à relação $i + j = n + 1$. Por exemplo, no canto superior direito ($i=1, j=n$), temos $1 + n = n + 1$. Letra C (Correta): A matriz identidade ($I n$) possui uns na diagonal principal e zeros no restante. Ela só existe para matrizes quadradas, pois precisa haver correspondência entre linhas e colunas para formar essa estrutura específica. Letra D (Incorreta): Esta é a resposta da questão. Uma matriz quadrada $A$ é considerada simétrica se ela for igual à sua transposta ($A = A^T$). O enunciado diz "diferentes", o que contradiz a definição matemática. Letra E (Correta): A definição clássica de matriz quadrada é aquela onde o número de linhas é igual ao número de colunas ($m = n$). Resumo do Conceito Chave A propriedade fundamental da matriz simétrica é a igualdade entre a matriz original e sua transposta. | Propriedade | Condição Matemática | | : | : | | Matriz Simétrica | $A = A^T$ (Elementos iguais em relação à diagonal principal) | | Matriz Antissimétrica | $A = A^T$ (Elementos opostos, diagonais principais zeradas) | Portanto, a afirmação de que elas devem ser diferentes torna a alternativa D a única incorreta.

Explicação passo a passo

Resumo do Conceito Chave

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Propriedade	Condição Matemática
Matriz Simétrica	$A = A^T$ (Elementos iguais em relação à diagonal principal)
Matriz Antissimétrica	$A = -A^T$ (Elementos opostos, diagonais principais zeradas)