Considere as matrizes [M] e [N] apresentadas a seguir: Pode-se afirmar que o resultado da operação 2[M]+[N] é igual a

Alternativa A

Para resolver esta questão, precisamos realizar a operação matricial indicada: $2|M| + |N|. Isso envolve multiplicar cada elemento da matriz $M pelo escalar 2 e, em seguida, somar os resultados aos elementos correspondentes da matriz N.

Identificação das Matrizes:
Observando a imagem (canto superior direito), podemos identificar os valores aproximados das matrizes:
M = \begin{bmatrix} 1 & 4 \\ 2 & 6 \end{bmatrix}, \quad N = \begin{bmatrix} 4 & 9 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}
Nota: Os valores da primeira linha são claramente legíveis e suficientes para confirmar a alternativa correta.

Passo a Passo do Cálculo:

1. Multiplicação por Escalar ($2 \cdot M$):
   Multiplicamos todos os elementos da matriz M por 2:
   2 \cdot \begin{bmatrix} 1 & 4 \\ 2 & 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2\times1 & 2\times4 \\ 2\times2 & 2\times6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 8 \\ 4 & 12 \end{bmatrix}
2. Soma das Matrizes ($2M + N$):
   Somamos a matriz resultante com a matriz N elemento a elemento:
   \begin{bmatrix} 2 & 8 \\ 4 & 12 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 4 & 9 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2+4 & 8+9 \\ 4+3 & 12+4 \end{bmatrix}
3. Resultado Final:
   Calculando as somas:

• Linha 1: $2+4 = 6$ e $8+9 = 17$
• Linha 2: $4+3 = 7$ e $12+4 = 16$

O resultado esperado seria \begin{bmatrix} 6 & 17 \\ 7 & 16 \end{bmatrix}. Comparando com as alternativas, a Alternativa A apresenta a primeira linha correta ($6$ e $17$), o que indica ser a resposta certa, mesmo que haja uma pequena divergência na leitura da segunda linha da matriz N devido à qualidade da imagem. As outras opções não possuem a sequência inicial $6, 17$ na primeira linha.

Análise

• Operação: Soma de matrizes após multiplicação por escalar.
• Regra: Elemento a elemento (a_{ij} + b_{ij}).
• Conclusão: Apenas a opção A contém os valores calculados corretamente para a primeira linha da matriz resultante.

Alternativa A.