Alternativa B - apenas 1 e 2.
Análise Detalhada
Esta questão aborda as propriedades fundamentais da Teoria dos Conjuntos, especificamente as leis distributivas e operações de diferença entre conjuntos. Vamos analisar cada afirmativa individualmente:
1. Análise da Igualdade (1)
A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)
Esta é a Primeira Lei Distributiva da união (\cup) em relação à interseção (\cap). Ela estabelece que a união de um conjunto com a interseção de outros dois é igual à interseção das uniões parciais.
- Status: Correta. É uma propriedade básica e fundamental da álgebra de Boole aplicada aos conjuntos.
2. Análise da Igualdade (2)
A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)
Esta é a Segunda Lei Distributiva da interseção (\cap) em relação à união (\cup). Funciona de maneira análoga à primeira, mas inverte os operadores.
- Status: Correta. Também é uma propriedade válida universalmente para quaisquer conjuntos A, B e C.
3. Análise da Igualdade (3)
(A - B) \cup C = A - (B \cup C)
Para verificar se esta igualdade é verdadeira, podemos testar com um contra-exemplo numérico simples.
Seja:
- A = \{1, 2\}
- B = \{1\}
- C = \{2\}
Vamos calcular os dois lados da equação:
| Lado | Cálculo | Resultado |
|---|
| Esquerda | (A - B) \cup C <br> (\{1, 2\} - \{1\}) \cup \{2\} <br> \{2\} \cup \{2\} | \{2\} |
| Direita | A - (B \cup C) <br> \{1, 2\} - (\{1\} \cup \{2\}) <br> \{1, 2\} - \{1, 2\} | \emptyset (conjunto vazio) |
Como \{2\} \neq \emptyset, a igualdade não se mantém.
Conclusão
Somente as igualdades (1) e (2) representam propriedades válidas da teoria dos conjuntos. Portanto, a alternativa correta é a que indica "apenas 1 e 2".