Alternativa A
Tradução Lógica do Enunciado
Para resolver essa questão, precisamos decompor a frase em seus componentes lógicos fundamentais: quantificadores, condições e consequências.
1. Identificação dos Quantificadores (Quem?)
A frase afirma uma regra geral sobre "dois números inteiros". Isso significa que vale para qualquer par de números que satisfazam a condição.
- Usamos o quantificador universal: $\forall$ (lê-se: "para todo").
- Como são dois números (x e y), utilizamos dois quantificadores: $(\forall x)(\forall y)$.
- Isso elimina as alternativas C e D, que usam o quantificador existencial $\exists$ ("existe pelo menos um").
2. Identificação da Estrutura Condicional (Se... Então...)
A frase estabelece uma relação de causa e efeito: "se os números forem negativos, então o resultado é positivo".
- Em lógica, usamos a seta de implicação: $\to$.
- Isso elimina a alternativa B, que usa o bicondicional $\leftrightarrow$ ("se e somente se"), que indicaria uma equivalência total (o que não é verdade, pois um produto positivo pode vir de dois números positivos também).
3. Identificação das Condições (Negativo vs Positivo)
- O enunciado especifica "números inteiros negativos". Matematicamente, negativo é menor que zero (< 0).
- O resultado é um "número positivo". Matematicamente, positivo é maior que zero (> 0).
- A alternativa E usa (x > 0) \land (y > 0), o que significaria "se dois números são positivos...", contradizendo o texto.
- A alternativa A contém a estrutura correta de implicação com quantificadores universais. Embora os sinais de desigualdade estejam um pouco sutis na imagem, a estrutura lógica $(\forall x)(\forall y)(\dots \to \dots)$ é a única compatível com a generalidade da afirmação sobre números negativos.
Conclusão
A fórmula completa que representa o argumento é:
(\forall x)(\forall y) [ (x < 0 \land y < 0) \to (xy > 0) ]
Portanto, a alternativa correta é a A.