Alternativa B
Esta questão exige a tradução de uma afirmação da linguagem natural para a Lógica de Predicados. Vamos decompor a frase passo a passo para identificar os conectivos corretos.
Análise da Frase
O enunciado é: "Todo número real diferente de zero possui um inverso multiplicativo".
- "Todo número real...": Indica que a propriedade se aplica a todos os elementos do conjunto. Isso usa o Quantificador Universal (\forall).
\forall x - "...diferente de zero...": Esta é a condição (hipótese). Na lógica, quando temos "Todo A é B", usamos a implicação (\rightarrow), não uma conjunção (\wedge).
(x \neq 0) \rightarrow - "...possui um inverso multiplicativo": Isso significa que existe algum número y tal que o produto entre eles seja 1.
- "Existe" usa o Quantificador Existencial (\exists).
- "Inverso multiplicativo" significa x \cdot y = 1.
(\exists y)(xy = 1)
Montagem da Fórmula
Unindo as partes acima, temos a estrutura lógica:
Para todo x, se x é diferente de zero, então existe um y tal que x \cdot y = 1.
(\forall x)((x \neq 0) \rightarrow (\exists y)(xy = 1))
Comparação com as Alternativas
| Alternativa | Análise | Veredito |
|---|
| A | Usa \wedge (e) e inicia com x=0. Significaria "Todo número é igual a zero e tem inverso". | ❌ Incorreta |
| B | Usa \forall, implica (\rightarrow) e inclui o quantificador existencial (\exists) para y. | ✅ Correta |
| C | Falta o quantificador \exists para a variável y. Deixaria y como uma variável livre, o que muda o sentido. | ❌ Incorreta |
| D | Usa \exists x no início ("Existe um número"). O texto diz "Todo". | ❌ Incorreta |
| E | Usa \leftrightarrow (bicondicional). Isso seria uma equivalência, não apenas uma condição necessária/suficiente expressa pela frase original. | ❌ Incorreta |
Conclusão:
A estrutura correta para "Todo A é B" é sempre um quantificador universal seguido de uma implicação. A alternativa B respeita exatamente essa estrutura e inclui corretamente a existência do inverso (y).