Considere o argumento "Todos os estudantes são estudiosos". Considerando as sentenças p(x): "x é estudante" e q(x): "x é estudioso" e o conjunto universo formado por todos os estudantes, marque a alternativa que expressa as sentenças do argumento usando os quantificadores.

Question

Considere o argumento "Todos os estudantes são estudiosos". Considerando as sentenças p(x): "x é estudante" e q(x): "x é estudioso" e o conjunto universo formado por todos os estudantes, marque a alternativa que expressa as sentenças do argumento usando os quantificadores. A) (∃x)(p(x) → q(x)) B) (∀x)(p(x) ∧ q(x)) C) (∃x)(p(x) ∨ q(x)) D) (∀x)(p(x) ↔ q(x)) E) (∀x)(p(x) → q(x))

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa E A questão trata da tradução de uma proposição categórica para a linguagem da lógica de predicados (quantificadores). Vamos analisar os elementos da frase passo a passo. Análise Detalhada 1. Identificação do Quantificador: A frase inicia com a palavra " Todos ", que indica uma generalização sobre o grupo. Na lógica, isso é representado pelo Quantificador Universal , simbolizado por $\forall$. Isso elimina as alternativas que usam o quantificador existencial ($\exists$), que significaria "algum" ou "existe pelo menos um". Assim, descartamos as letras A e C . 2. Identificação da Relação Lógica: A estrutura da frase é "Todo [sujeito] é [predicado]" ("Todos os estudantes são estudiosos"). Em lógica, proposições universais afirmativas são traduzidas através de uma implicação ($\rightarrow$). A forma padrão é: "Para todo $x$, se $x$ tiver a propriedade $p$, então $x$ terá a propriedade $q$". Isso elimina a letra B , que usa a conjunção ($\land$). A conjunção com o quantificador universal é incorreta para esse tipo de frase (ela seria usada, por exemplo, em "Algum estudante é estudioso", que exigiria $\exists$). 3. Montagem da Fórmula: $\forall x$: Para todo $x$ (no universo considerado). $p(x)$: $x$ é estudante. $q(x)$: $x$ é estudioso. Estrutura: $\forall x (p(x) \rightarrow q(x))$. Nota sobre o Universo: Embora o enunciado diga que o universo é formado apenas pelos estudantes, a estrutura lógica da frase mantém a forma condicional para preservar o significado de "inclusão de classes". Mesmo que $p(x)$ seja sempre verdadeiro nesse universo específico, a tradução formal canônica de "Todo S é P" permanece sendo a implicação. Conclusão A única alternativa que utiliza o quantificador universal ($\forall$) seguido de uma implicação ($\rightarrow$) é a E . A e C usam $\exists$ (existencial). B usa $\land$ (conjunção), inadequada para frases universais. D usa $\leftrightarrow$ (bicondicional), o que significaria "se e somente se", alterando o sentido. E usa $\forall$ e $\rightarrow$, correspondendo exatamente a "Todos os estudantes são estudiosos".

Explicação passo a passo

Análise Detalhada

Conclusão

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