Dada a operação com números complexos: x = (10∠30°)/(2∠-20°) Calcular o valor de x

Alternativa A - x = 5\angle 50^\circ

Para resolver esta questão, precisamos aplicar as regras de operação para números complexos na forma polar (ou trigonométrica).

Conceito Fundamental:
Quando dividimos dois números complexos expressos na forma r\angle\theta:

1. Dividimos os módulos (as partes reais/números à esquerda do símbolo).
2. Subtraímos os argumentos (os ângulos à direita do símbolo).

A fórmula geral é:
\frac{r_1 \angle \theta_1}{r_2 \angle \theta_2} = \left( \frac{r_1}{r_2} \right) \angle (\theta_1 - \theta_2)

Análise Passo a Passo

• Identificação dos dados:
• Módulo do numerador (r_1): $10$
• Ângulo do numerador (\theta_1): $30^\circ$
• Módulo do denominador (r_2): $2$
• Ângulo do denominador (\theta_2): -20^\circ
• Cálculo do novo módulo:
  Realizamos a divisão simples dos valores numéricos:
  r = \frac{10}{2} = 5
• Cálculo do novo ângulo:
  Realizamos a subtração dos ângulos. É importante notar que subtrair um número negativo equivale a somar:
  \theta = 30^\circ - (-20^\circ)
  \theta = 30^\circ + 20^\circ
  \theta = 50^\circ
• Montagem da resposta final:
  Juntando o novo módulo e o novo ângulo, temos:
  x = 5 \angle 50^\circ

Conclusão:
O resultado calculado corresponde exatamente à opção A. As outras alternativas apresentam erros comuns, como somar os módulos em vez de dividir (alternativas C e D) ou erro de sinal na subtração dos ângulos (alternativa B).