Dada a operação com números complexos: x = (10∠30°).(2∠−20°) Calcular o valor de x

Alternativa B - x = 20\angle 10^{\circ}

A questão apresenta uma multiplicação de dois números complexos expressos na forma polar (ou trigonométrica), utilizando a notação r\angle\theta, onde r é o módulo e \theta é o argumento (ângulo).

Para resolver essa operação, devemos aplicar as propriedades fundamentais da multiplicação na forma polar:

1. Multiplicação dos módulos: Os valores numéricos fora do símbolo de ângulo são multiplicados entre si.
   10 \times 2 = 20
2. Soma dos argumentos: Os ângulos dentro do símbolo de ângulo são somados algebricamente.
   30^{\circ} + (-20^{\circ}) = 10^{\circ}

Análise Detalhada

• Regra Geral: Se temos z_1 = r_1\angle\theta_1 e z_2 = r_2\angle\theta_2, então z_1 \cdot z_2 = (r_1 \cdot r_2)\angle(\theta_1 + \theta_2).
• Cálculo do Módulo (r): O novo módulo será o produto dos módulos individuais ($10 \cdot 2 = 20$).
• Cálculo do Ângulo (\theta): O novo ângulo será a soma algébrica dos ângulos ($30^{\circ} - 20^{\circ} = 10^{\circ}$).

Comparando o resultado obtido ($20\angle 10^{\circ}$) com as opções apresentadas:

Portanto, a alternativa correta é a B.