Dadas as sentenças abertas p(x): x² - 6x + 5 = 0 e q(x): x² - 13x + 36 = 0 no conjunto dos números reais x, sinalize a alternativa correta que indica o conjunto-verdade de p(x) ∪ q(x).

Alternativa E

Para resolver esta questão, precisamos encontrar os valores de x que satisfazem cada equação separadamente e depois unir esses resultados, pois o símbolo \lor representa a disjunção (OU), que corresponde à União de Conjuntos.

Resolução Passo a Passo

1. Encontrar o conjunto-verdade de p(x)

A primeira sentença aberta é a equação quadrática:
x^2 - 6x + 5 = 0

Podemos resolver usando a soma e produto das raízes:

• Soma: $6$
• Produto: $5$
• Os números que somam $6$ e multiplicam $5$ são $1$ e $5$.

Portanto, o conjunto-verdade de p(x) é:
V_p = \{1, 5\}

2. Encontrar o conjunto-verdade de q(x)

A segunda sentença aberta é:
x^2 - 13x + 36 = 0

Novamente, usando soma e produto:

• Soma: $13$
• Produto: $36$
• Os números que somam $13$ e multiplicam $36$ são $4$ e $9$.

Portanto, o conjunto-verdade de q(x) é:
V_q = \{4, 9\}

3. Aplicar a operação lógica (\lor)

O enunciado pede o conjunto-verdade de p(x) \lor q(x). Na lógica e na teoria dos conjuntos, o conectivo "OU" (\lor) significa que devemos considerar qualquer valor que satisfaça pelo menos uma das condições. Isso equivale à União dos conjuntos (\cup).

Substituindo os valores encontrados:
V_{p \lor q} = \{1, 5\} \cup \{4, 9\}

Juntando todos os elementos distintos em um único conjunto:
V_{p \lor q} = \{1, 4, 5, 9\}

Conclusão

A alternativa que contém exatamente esse conjunto é a letra E.