Dadas as sentenças abertas p(x): x² - 6x + 5 = 0 e q(x): x² - 13x + 36 = 0 no conjunto dos números reais x, qual o conjunto-verdade de p(x) ∪ q(x)?

Alternativa E - \{1, 4, 5, 9\}

Para resolver esta questão, precisamos encontrar as soluções (conjunto-verdade) de cada equação separadamente e depois unir esses resultados, pois o símbolo \lor indica uma operação de disjunção (lógica "OU").

Análise Detalhada

1. Resolução da primeira sentença $p(x)$
A equação é x^2 - 6x + 5 = 0.
Podemos utilizar o método da soma e produto:

• Soma das raízes: S = -\frac{b}{a} = -\frac{-6}{1} = 6
• Produto das raízes: P = \frac{c}{a} = \frac{5}{1} = 5

Os números que somados resultam em 6 e multiplicados resultam em 5 são 1 e 5.
Portanto, o conjunto verdade de p(x) é:
V_p = \{1, 5\}

2. Resolução da segunda sentença $q(x)$
A equação é x^2 - 13x + 36 = 0.
Novamente, usamos soma e produto:

• Soma das raízes: S = -\frac{b}{a} = -\frac{-13}{1} = 13
• Produto das raízes: P = \frac{c}{a} = \frac{36}{1} = 36

Precisamos de dois números que multiplicados deem 36 e somados deem 13. São o 4 e o 9 ($4 \times 9 = 36$ e $4 + 9 = 13$).
Portanto, o conjunto verdade de q(x) é:
V_q = \{4, 9\}

3. Operação de Disjunção (\lor)
O símbolo \lor na lógica matemática representa a conjunção disjunta ("ou"). No contexto de conjuntos, isso equivale à União (\cup). Queremos o conjunto formado por todos os elementos que satisfazem p(x) OU q(x).

Realizamos a união dos dois conjuntos encontrados:
V_p \cup V_q = \{1, 5\} \cup \{4, 9\}

Juntando todos os valores distintos, obtemos:
\{1, 4, 5, 9\}

Conclusão

A alternativa correta é a E, pois ela apresenta exatamente a união das raízes encontradas nas duas equações.