Dadas as sentenças abertas p(x): x² - 6x + 5 = 0 e q(x): x² - 13x + 36 = 0 no conjunto dos números reais p(x) ∪ q(x), sinalize a alternativa correta que indica o conjunto-verdade de p(x) ∪ q(x).

Alternativa E

Para resolver esta questão, precisamos encontrar os valores de x que tornam cada equação verdadeira e depois unir esses resultados. O símbolo \lor indica a operação lógica "OU", que corresponde à união de conjuntos.

Resolução Passo a Passo

1. Resolver a sentença p(x)

A primeira equação é x^2 - 6x + 5 = 0. Utilizamos a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}

Calculando o discriminante (\Delta):
\Delta = b^2 - 4ac
\Delta = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5
\Delta = 36 - 20 = 16

Encontrando as raízes:
x = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{6 \pm 4}{2}

• x' = \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5
• x'' = \frac{6 - 4}{2} = \frac{2}{2} = 1

O conjunto verdade de p(x) é V_p = \{1, 5\}.

2. Resolver a sentença q(x)

A segunda equação é x^2 - 13x + 36 = 0. Novamente, aplicamos a fórmula de Bhaskara:

Calculando o discriminante (\Delta):
\Delta = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36
\Delta = 169 - 144 = 25

Encontrando as raízes:
x = \frac{13 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{13 \pm 5}{2}

• x' = \frac{13 + 5}{2} = \frac{18}{2} = 9
• x'' = \frac{13 - 5}{2} = \frac{8}{2} = 4

O conjunto verdade de q(x) é V_q = \{4, 9\}.

3. Determinar o conjunto verdade de p(x) \lor q(x)

O símbolo \lor representa a disjunção (lógica do "OU"). Em termos de teoria dos conjuntos, isso significa que devemos considerar qualquer valor que pertença ao primeiro conjunto OU ao segundo conjunto. Isso equivale à operação de União (\cup).

Análise das Alternativas

Portanto, a alternativa correta é a E.