Dados os conjuntos A = {-2, 0, 1} e B = {-1, 0, 3}, determine o conjunto-verdade de p(x,y) = '2x+y>3', x ∈ A e y ∈ B.

Alternativa A

Para resolver esta questão, precisamos encontrar todos os pares ordenados (x, y) que pertençam aos cartesianos A \times B e que satisfaçam a condição dada pela desigualdade $2x + y > 3$.

Isso significa que devemos testar cada valor possível de x (do conjunto A) combinado com cada valor possível de y (do conjunto B) até encontrarmos aqueles que tornam a afirmação verdadeira.

Análise Detalhada

Os conjuntos fornecidos são:

• A = \{-2, 0, 1\}
• B = \{-1, 0, 3\}

A propriedade a ser verificada é: 2x + y > 3

Vamos analisar sistematicamente todas as combinações possíveis:

• Testando x = -2:
• Se y = -1 \Rightarrow 2(-2) + (-1) = -5 (Falso, pois -5 \ngtr 3)
• Se y = 0 \Rightarrow 2(-2) + 0 = -4 (Falso, pois -4 \ngtr 3)
• Se y = 3 \Rightarrow 2(-2) + 3 = -1 (Falso, pois -1 \ngtr 3)
• Nenhum par com x = -2 funciona.
• Testando x = 0:
• Se y = -1 \Rightarrow 2(0) + (-1) = -1 (Falso, pois -1 \ngtr 3)
• Se y = 0 \Rightarrow 2(0) + 0 = 0 (Falso, pois $0 \ngtr 3$)
• Se y = 3 \Rightarrow 2(0) + 3 = 3 (Falso, pois $3 \ngtr 3$ — lembre-se que é maior, não maior ou igual)
• Nenhum par com x = 0 funciona.
• Testando x = 1:
• Se y = -1 \Rightarrow 2(1) + (-1) = 1 (Falso, pois $1 \ngtr 3$)
• Se y = 0 \Rightarrow 2(1) + 0 = 2 (Falso, pois $2 \ngtr 3$)
• Se y = 3 \Rightarrow 2(1) + 3 = 5 (Verdadeiro, pois $5 > 3$)
• O único par válido nesta etapa é (1, 3).

Resumo dos resultados válidos:

Portanto, o único par que satisfaz a condição é (1, 3), tornando o conjunto-verdade igual a \{(1, 3)\}.

Alternativa A.