Dados os conjuntos A = ] 1; 3/2 [ e B = [ -1; 5/3 ], o conjunto A ∪ B pode ser representado pelo intervalo:

Alternativa A

Para resolver esta questão, precisamos analisar a posição dos intervalos na reta numérica e aplicar a operação de união (\cup).

Análise dos Conjuntos

Primeiro, vamos entender os limites de cada conjunto dado no enunciado:

• Conjunto A: A = ] 1; 3/2 [
• Representa todos os números reais estritamente maiores que $1$ e estritamente menores que $3/2$.
• Em decimal: $1 < x < 1,5$.
• Os parênteses ] [ indicam que os extremos não estão incluídos (intervalo aberto).
• Conjunto B: B = [ -1; 5/3 ]
• Representa todos os números reais maiores ou iguais a -1 e menores ou iguais a $5/3$.
• Em decimal: -1 \leq x \leq 1,66...
• Os colchetes [ ] indicam que os extremos estão incluídos (intervalo fechado).

Comparação das Extremidades

Para encontrar a união (A \cup B), verificamos qual é o alcance total coberto pelos dois conjuntos juntos. Vamos converter as frações para decimais para facilitar a comparação visual:

Observando os valores:

1. O início do conjunto B (-1) é menor que o início do conjunto A ($1$).
2. O fim do conjunto B ($5/3 \approx 1,67$) é maior que o fim do conjunto A ($1,5$).

Isso significa que o conjunto A está totalmente contido dentro do conjunto B (A \subset B).

Conclusão da União

Quando realizamos a união de dois conjuntos onde um é subconjunto do outro, o resultado é o conjunto maior. Ou seja, não ganhamos nenhum novo ponto fora do que já existia em B, pois tudo que existe em A já existe em B.

Portanto, o intervalo resultante é exatamente o mesmo do conjunto B:
[-1; 5/3]

Alternativa A.