Dados os conjuntos A = ]1; 3/2[ e B = [-1; 5/3], o conjunto A U B pode ser representado pelo intervalo:

Alternativa A

Para resolver esta questão, precisamos entender a definição de união de conjuntos e a interpretação da notação de intervalos reais.

Análise dos Intervalos

Primeiro, traduzimos a notação utilizada na imagem para valores numéricos claros. A notação ] indica abertura (exclusão do ponto) e [ indica fechamento (inclusão do ponto).

• Conjunto A: ]1; 3/2[
• Significa: $1 < x < 1,5$
• Começa logo após 1 e termina antes de 1,5.
• Conjunto B: [-1; 5/3]
• Significa: -1 \leq x \leq 1,66...
• Começa em -1 (incluindo) e termina em aproximadamente 1,67 (incluindo).

Comparação Visual

Vamos ordenar os pontos limites no eixo real para ver a relação entre eles:
-1 < 1 < 1,5 < 1,66...

Isso nos mostra que o intervalo A está completamente contido dentro do intervalo B.

• O início de A (1) é maior que o início de B (-1).
• O fim de A (1,5) é menor que o fim de B (1,66...).

Propriedade da União

Quando realizamos a união (A \cup B), juntamos todos os elementos existentes em ambos os conjuntos.

• Se um conjunto está contido no outro (A \subset B), a união resulta no conjunto maior.
• Neste caso: A \cup B = B.

Portanto, o resultado é simplesmente o intervalo original de B, que abrange desde -1 até $5/3$.

Conclusão

O conjunto resultante mantém os extremos de B, pois eles são os mais distantes.

• Extremo esquerdo: -1 (fechado, indicado por [)
• Extremo direito: 5/3 (fechado, indicado por ])

A representação correta é: $[-1; 5/3]$, que corresponde à Alternativa A.