Dados os conjuntos A = ] 1; 3/2 [ e B = [ -1; 5/3 ], o conjunto A U B pode ser representado pelo intervalo:

Alternativa A

Para resolver esta questão, precisamos analisar os intervalos dados e realizar a operação de união (\cup).

Os conjuntos fornecidos são:

• A = ] 1; 3/2 [ (Aberto em ambas as extremidades)
• B = [ -1; 5/3 ] (Fechado em ambas as extremidades)

Análise Matemática

Primeiramente, vamos converter as frações para números decimais para facilitar a comparação visual na reta numérica:

• Para o conjunto A:
• Limite inferior: $1$
• Limite superior: \frac{3}{2} = 1,5
• Logo, A contém números entre $1$ e $1,5$ (excluindo os extremos).
• Para o conjunto B:
• Limite inferior: -1
• Limite superior: \frac{5}{3} \approx 1,66...
• Logo, B contém números entre -1 e $1,66...$ (incluindo os extremos).

Comparação dos Intervalos

Agora, observamos a relação espacial entre os dois intervalos:

Note que o início de A ($1$) é maior que o início de B (-1) e o fim de A ($1,5$) é menor que o fim de B (\approx 1,66).

Isso significa que todo elemento do conjunto A também pertence ao conjunto B. Em termos de teoria dos conjuntos, dizemos que A é um subconjunto de B (A \subset B).

Quando realizamos a união de um conjunto com seu subconjunto, o resultado é o próprio conjunto maior. Matematicamente:
A \cup B = B

Portanto, o intervalo resultante é idêntico ao intervalo B:
[-1; 5/3]

Alternativa A.