Dados os conjuntos A = \{-2, 0, 1\} e B = \{-1, 0, 3\}, determine o conjunto-verdade de p(x,y) = \'2x+y3\', x ∈ A e y ∈ B.

Question

Dados os conjuntos A = \{ 2, 0, 1\} e B = \{ 1, 0, 3\}, determine o conjunto verdade de p(x,y) = \'2x+y 3\', x ∈ A e y ∈ B. A) {(1, 3)} B) {\{ 2, 1\}, \{ 2,0\} C) {\{ 2,3\}, (0, 1), (0,0)} D) {(1, 1),(1,0),(1,3)} E) {(0,3),( 1,0),(1,0),(1,3)}

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa A Para resolver esta questão, precisamos encontrar todos os pares ordenados $(x, y)$ formados pelos elementos dos conjuntos $A$ e $B$ que satisfaçam a desigualdade dada. 1. Identificação dos Dados: Conjunto A (para $x$): $\{ 2, 0, 1\}$ Conjunto B (para $y$): $\{ 1, 0, 3\}$ Condição: $2x + y 3$ Isso significa que devemos testar cada combinação possível de $x$ e $y$ até encontrarmos aquelas onde o resultado da expressão seja estritamente maior que 3. Análise Detalhada Vamos analisar sistematicamente cada valor de $x$ pertencente ao conjunto $A$, testando contra todos os valores de $y$ do conjunto $B$. Caso 1: Quando $x = 2$ Substituindo na desigualdade: $2( 2) + y 3 \Rightarrow 4 + y 3 \Rightarrow y 7$. Os valores possíveis de $y$ são $\{ 1, 0, 3\}$. Nenhum deles é maior que 7. Teste com $y=3$: $ 4 + 3 = 1$ (Falso) Caso 2: Quando $x = 0$ Substituindo na desigualdade: $2(0) + y 3 \Rightarrow 0 + y 3 \Rightarrow y 3$. Os valores possíveis de $y$ são $\{ 1, 0, 3\}$. Nenhum deles é estritamente maior que 3 (o 3 é igual, não maior). Teste com $y=3$: $0 + 3 = 3$ (Falso, pois $3 
gtr 3$) Caso 3: Quando $x = 1$ Substituindo na desigualdade: $2(1) + y 3 \Rightarrow 2 + y 3 \Rightarrow y 1$. Os valores possíveis de $y$ são $\{ 1, 0, 3\}$. Apenas o valor 3 é maior que 1. Teste com $y= 1$: $2 + ( 1) = 1$ (Falso) Teste com $y=0$: $2 + 0 = 2$ (Falso) Teste com $y=3$: $2 + 3 = 5$ ( Verdadeiro , pois $5 3$) Resumo dos Resultados Apenas um par ordenado satisfaz a condição proposta: | Valor de $x$ | Valor de $y$ | Resultado ($2x + y$) | Maior que 3? | | : : | : : | : : | : : | | 1 | 3 | 5 | Sim | Portanto, o conjunto verdade contém apenas este elemento. $$V = \{(1, 3)\}$$ Isso corresponde exatamente à Alternativa A .

Explicação passo a passo

Análise Detalhada

Caso 1: Quando $x = -2$

Caso 2: Quando $x = 0$

Caso 3: Quando $x = 1$

Resumo dos Resultados

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Dados os conjuntos A = \{-2, 0, 1\} e B = \{-1, 0, 3\}, determine o conjunto-verdade de p(x,y) = \'2x+y>3\', x ∈ A e y ∈ B.