Dados os vetores u = (1,2), v = (4, -2) e w = (6,0) determine u.(7v+w).

Alternativa A

Para resolver esta questão, precisamos realizar operações com vetores seguindo a ordem dos passos indicados no enunciado: calcular uma combinação linear e, em seguida, encontrar o produto escalar.

O símbolo . (ponto) entre os vetores indica que devemos calcular o produto escalar, cuja operação resulta sempre em um número real (um escalar), e não em outro vetor. Isso nos ajuda a eliminar rapidamente as alternativas C e D, que apresentam coordenadas.

Análise Detalhada

Vamos dividir o cálculo em etapas lógicas:

1. Calcular $7v$: Multiplicamos cada componente do vetor v pelo escalar 7.
   v = (4, -2)
   7v = 7 \times (4, -2) = (28, -14)
2. Calcular (7v + w): Somamos o vetor obtido acima com o vetor w.
   w = (6, 0)
   7v + w = (28, -14) + (6, 0)
   7v + w = (28 + 6, -14 + 0)
   7v + w = (34, -14)
3. Calcular o produto escalar u \cdot (7v + w): Multiplicamos as componentes de mesma ordem e somamos os resultados.
   u = (1, 2)
   \text{Resultado} = (1 \times 34) + (2 \times -14)
   \text{Resultado} = 34 + (-28)
   \text{Resultado} = 34 - 28
   \text{Resultado} = 6

Portanto, o valor final da expressão é 6, o que corresponde à primeira alternativa.