Determinada fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira. Esses três produtos seriam produzidos por dia; caso o setor de carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas mesas, 1.000 unidades seriam produzidas por dia; caso o setor de carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por dia; caso o setor de carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, 1.500 unidades seriam produzidas por dia. Cada cadeira contribui em R100, cada escrivaninha contribui em R400,00 e cada mesa contribui em R$500,00. Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de decisão: X₁ = quantidade de mesas produzidas X₂ = quantidade de cadeiras produzidas O valor ótimo da função objetivo deste problema é:

Alternativa C - 500.000,00

Análise do Problema de Otimização

Esta questão trata de um problema clássico de Programação Linear, onde o objetivo é maximizar um resultado (função objetivo) sujeito a restrições de recursos. Neste caso, o recurso escasso é o tempo de trabalho do setor de carpintaria.

Para encontrar o valor ótimo, precisamos identificar qual produto gera o maior retorno financeiro utilizando a mesma quantidade de recurso (tempo).

1. Identificação das Capacidades Máximas

Primeiro, analisamos o que acontece se dedicarmos 100% do tempo disponível para a produção exclusiva de cada item:

• Mesas (X_1): 1.000 unidades
• Escrivaninhas (X_3): 500 unidades
• Cadeiras (X_2): 1.500 unidades

2. Comparação de Rentabilidade

Como não há menção de limites de vendas (demanda mínima ou máxima), a estratégia ideal é alocar todo o recurso (tempo) para o produto que traz o maior lucro total quando produzido em escala máxima.

Vamos calcular o Faturamento Total Potencial para cada cenário isolado:

3. Lógica da Decisão Ótima

Observe que o tempo necessário para produzir 1.000 mesas é igual ao tempo necessário para produzir 500 escrivaninhas ou 1.500 cadeiras (é o mesmo "banco de horas" da empresa).

Ao compararmos os resultados totais:
\text{Mesa} > \text{Escrivaninha} > \text{Cadeira}
500.000 > 200.000 > 150.000

A alternativa economicamente viável é produzir apenas mesas. Qualquer desvio desse foco para outros produtos resultaria em um menor retorno global, pois as mesas utilizam o recurso escasso (tempo) de forma mais eficiente em termos monetários.

Conclusão

O valor ótimo da função objetivo corresponde ao lucro máximo alcançável, que ocorre ao produzir a quantidade máxima de mesas.

Portanto, a resposta correta é a Alternativa C.