Durante uma aula sobre funções, foram feitas três afirmações em relação às funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras: Se uma função é sobrejetora, então ela é injetora. II. Se uma função é injetora, então ela não é sobrejetora. III. Se uma função é injetora e sobrejetora, então ela é bijetora.

Alternativa E - 1 ponto

Análise Detalhada

Para resolver esta questão, precisamos verificar a veracidade de cada uma das três afirmações sobre os tipos de funções, baseando-nos nas suas definições matemáticas. A turma ganhou 1 ponto por cada afirmação verdadeira.

Conceitos Fundamentais

Vamos revisar rapidamente as definições para funções f: A \to B:

• Injetora: Elementos diferentes do domínio têm imagens diferentes.
  x_1 \neq x_2 \Rightarrow f(x_1) \neq f(x_2)
• Sobrejetora: O alcance da função é igual ao contradomínio. Todo elemento de B tem pelo menos um correspondente em A.
  \text{Im}(f) = B
• Bijetora: É uma função que é simultaneamente injetora e sobrejetora.

Avaliação das Afirmações

I. "Se uma função é sobrejetora, então ela é injetora."

Esta afirmação é FALSA.
Uma função pode cobrir todo o conjunto destino (ser sobrejetora) sem ser única (injetora).
Exemplo: Considere a função f: \{1, 2\} \to \{3\} onde f(1)=3 e f(2)=3. Ela atinge todo o conjunto destino \{3\}, logo é sobrejetora, mas dois elementos de origem vão para o mesmo destino, logo não é injetora.

II. "Se uma função é injetora, então ela não é sobrejetora."

Esta afirmação é FALSA.
Não existe uma regra que proíba uma função de ser injetora e sobrejetora ao mesmo tempo. Quando ela é ambas, chamamos de bijetora.
Exemplo: A função identidade f(x) = x (de \mathbb{R} em \mathbb{R}) é injetora e também sobrejetora.

III. "Se uma função é injetora e sobrejetora, então ela é bijetora."

Esta afirmação é VERDADEIRA.
Esta é exatamente a definição de função bijetora. Para ser bijetora, a função deve obrigatoriamente satisfazer as duas condições anteriores simultaneamente.

Conclusão e Pontuação

Agora somamos os pontos conforme o critério da professora (1 ponto por afirmação correta):

Total acumulado: 1 ponto.

Portanto, a alternativa correta é a E.